湖北省荊門市沙洋縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊門市沙洋縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是A.5 B.6

C.10

D.12參考答案：答案：D2.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=|cosx| C．y=﹣tanx D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)以π為最小正周期，y=cos的周期為=4π，可排除D．在區(qū)間上，2x∈（π，2π），y=sin2x沒有單調(diào)性，故排除A．在區(qū)間上，y=﹣tanx單調(diào)遞減，故排除C，故只有y=|cosx|滿足以π為最小正周期，且在區(qū)間上為增函數(shù)，故選：B．3.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測得水深A(yù)D＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，則∠DEF的余弦值為()參考答案：A略4.已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝，則等于（

）參考答案：A．試題分析：由題意2＋＝得點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則，故選A．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．5.若集合，則CBA=

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上都不對參考答案：A略6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（

）A．最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱

B．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

D．周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：B7.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

或

或參考答案：8.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則等于

（

）A．

B．16

C．

5

D．15參考答案：D9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象可以是（

）參考答案：C10.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談.③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（0，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，AB為過點(diǎn)P的弦，且弦長為，則直線AB的方程為______________________．參考答案：x+y-1=0或x-y+1=012.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是

．參考答案：12略13.在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，

，記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，依次組成數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

。參考答案：14.（原創(chuàng)）直線過定點(diǎn)且與圓交于點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線恰好和拋物線（）相切，則的值為

參考答案：略15.已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為

.參考答案：∵，∴O為線段BC中點(diǎn)，故BC為的直徑，∴，∴與的夾角為。16.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=

．參考答案：9略17.已知向量=，=，函數(shù)=.（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）在中，分別是角的對邊，且，，且，求的值．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因?yàn)?，故舍去?/p>

………………5分所以．

………………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理得．

………………8分將，代入上式，整理得．因?yàn)椋?/p>

所以．

………………11分所以△的面積．

………………13分

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上遞減，在上遞增；…………………………6分（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以?！?14分略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=m（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線，利用曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=m，直角坐標(biāo)方程為x﹣y+m=0；（2）聯(lián)立直線與拋物線可得x2﹣x﹣m=0，∵曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn)，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤6．21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各7分．如圖，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿將平面折起，使得．（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求四棱錐的體積．

參考答案：（1）取中點(diǎn)，連，則是異面直線與所成角（或補(bǔ)角）…1分中,,,…3分

……………5分所以異面直線與所成角為．…………7分（2）易知：四棱錐的高,底面四邊形為直角梯形，其面積

…………………10分，

………………12分從而四棱錐的體積為．

…………………14分22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以含指數(shù)函數(shù)的初等函數(shù)為載體，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等.【解法綜述】只要掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和含參數(shù)一元二次不等式的解法，便可解決問題.思路：求得，對的符號(hào)進(jìn)行討論.先討論的情況，再對的情況結(jié)合的圖象和判別式進(jìn)一步分成三種情況進(jìn)行討論，即可求解.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：求導(dǎo)函數(shù)出錯(cuò)；求根計(jì)算錯(cuò)誤或兩根大小關(guān)系判斷錯(cuò)誤；分類討論錯(cuò)誤或不完整.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以不等式證明為載體，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想等.【解法綜述】只要掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本思路，具備較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力、推理論證能力和一定的創(chuàng)新意識(shí)，并能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，便可解決問題.思路一：將的取值分成，兩部分進(jìn)行討論，對于的情形可直接根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行證明：對于的情形，將所證不等式轉(zhuǎn)化為證明的最大值小于零，再利用得到，進(jìn)而得到，通過分析法轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)在恒小于零.思路二：通過變換主元將改寫成關(guān)于的函數(shù)