江西省吉安市華憶高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市華憶高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞|b|”是“a2＞b2”的(

) A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系解答： 解：“a＞|b|”能推出“a2＞b2”，但是當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，由a2＞b2”推不出“a＞|b|”“a＞|b|”是“a2＞b2”的充分不必要條件，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式與不等關(guān)系之間的聯(lián)系，考查充要條件的有關(guān)定義．2.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為（）A．210B．210.5C．211.5D．212.5參考答案：C略3.i是虛數(shù)單位，=（A）1+2i

（B）-1-2i

（C）1-2i

（D）-1+2i參考答案：D解析：，故選擇D。4.（5分）已知圖象不間斷函數(shù)f（x）是區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)．上圖是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：①f（a）f（m）＜0，②f（a）f（m）＞0，③f（b）f（m）＜0，④f（b）f（m）＞0，其中能夠正確求出近似解的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】：由零點(diǎn)的判定定理知，判斷框可以填寫f（a）f（m）＜0或f（m）f（b）＞0，由此可得答案．【解答】：解：由二分法求方程f（x）=0近似解的流程知：當(dāng)滿足f（a）f（m）＜0時(shí)，令b=m；否則令a=m；故①正確，②錯(cuò)誤；當(dāng)滿足f（m）f（b）＞0時(shí)，令a=m；否則令b=m；故④正確，③錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．5.已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，則?UA）∩B=（）A．{2，8} B．{6，8} C．{2，4，6} D．{2，4，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，則（?UA）∩B={6，8}，故選：B．6.已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥∥

③∥⊥

④∥

其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①②③

B．②③④

C．①③

D．②④參考答案：C7.若方程僅有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞,7)

(15－6ln3，+∞)(12－6ln3，+∞)

(－∞,7)∪(15－6ln3，+∞)參考答案：D8.已知圓C的方程為，點(diǎn)M在直線上，則圓心C到點(diǎn)M的最小距離為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足MAN=120o，則該雙曲線的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，則（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，根據(jù)命題否定的規(guī)則，對(duì)命題進(jìn)行否定；【解答】解：∵已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__

_.參考答案：-112.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|＜2，x∈R}，則P－Q＝________．參考答案：{4}13.已知函數(shù)f(x)=sin(的圖象經(jīng)過點(diǎn)[0,]上的單調(diào)遞增區(qū)間為________參考答案：14.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.觀察下列等式：……則當(dāng)m＜n且m，n∈N時(shí)，（最后結(jié)果用m，n表示）．參考答案：n2－m2解析：第一行m＝0，n＝1，右邊的值為1；第二行m＝2，n＝4，右邊的值為12＝42－22；第三行m＝5，n＝8，右邊的值為39＝82－52；所以猜想．16.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：17.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確命題的序號(hào)為（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②④【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對(duì)稱圖形．【分析】（1）、賦值x=﹣3，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），又因?yàn)閒（x+6）=f（x），得周期為6，從而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：對(duì)于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，則f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期為6，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸．③：當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有所以函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．④：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是首項(xiàng)為３，公比為的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項(xiàng)的和等于9．對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；（3）設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零．參考答案：（1）

（2）

（3）試題分析：第一問根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)和的公式，從而得到關(guān)于數(shù)列的首項(xiàng)和公比的等量關(guān)系式，從而求得其同項(xiàng)公式，第二問根據(jù)題中的條件，確定好等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，從而求得結(jié)果，第三問先確定好，從而求得，進(jìn)一步求得，根據(jù)極限的求法，從而確定出相應(yīng)的正整數(shù)的值.試題解析：（1）根據(jù)題意有，解得，，所以；（2），數(shù)列的前10項(xiàng)之和等于；（3），所以，所以，計(jì)算得，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，=0，所.考點(diǎn)：等比數(shù)列的各項(xiàng)和，等差數(shù)列的求和公式，極限.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；（2）設(shè)α∈（0，π），f（）=，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式，根據(jù)五點(diǎn)法，求出對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)，即可得到結(jié)論．（2）法一：由已知可求，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinα的值；法二：由已知可得，進(jìn)而可求，聯(lián)立即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵=，…由知：x0x1，y1ππ2π﹣1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是

…（2）法一：∵，∴，…，…∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴．…法二：∵，，①∴，∴，…∴，又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴cos＜0，∴，②…由①②得，∴．…20.（本小題滿分12分）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組,第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定從3，4組抽取的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.參考答案：（1）3人，2人，1人；（2）【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．I2K2解析：（1）由頻率直方圖可知：第3組的人數(shù)為……1分第4組的人數(shù)為

…………2分第5的人數(shù)為………………3分所以用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：

第4組：第5組：

所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人……5分（2）記第3組的3名志愿者為第4組的2名志愿者為………………6分則5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10種

……9分其中第4組的2名志愿者為至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7種

…11分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為

……………12分【思路點(diǎn)撥】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．21.如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域．

參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得…………（6分）（Ⅱ）

.

，.的值域是………………（12分）略22.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線與交于另一點(diǎn)，求的值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡(jiǎn)析】解法一：（Ⅰ）由拋物線的定義，得， 2分解得， 3分所以的方程為.