四川省樂(lè)山市研城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省樂(lè)山市研城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的2.已知集合，，則是的（）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A2.某企業(yè)要將剛生產(chǎn)的臺(tái)電視機(jī)送往某商場(chǎng)，現(xiàn)有甲型貨車輛，乙型貨車輛可供調(diào)配，每輛甲型貨車費(fèi)用是元，可裝電視機(jī)臺(tái)，每輛乙型貨車費(fèi)用是元，可裝電視機(jī)臺(tái)，若每輛車至多運(yùn)一次，則企業(yè)所花最少運(yùn)費(fèi)為（

）A、元

B、元

C、元

D、元參考答案：D3.已知滿足，則的最小值為(

)

A.

5

B.

-5

C.

6

D.

-6

參考答案：D做出可行域如圖：由，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小。C點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得，選D.4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C．

D．參考答案：A5.由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A．

B．

C．ln2

D．參考答案：C．試題分析：由題意得所圍圖形的面積為：，故選C.考點(diǎn)：微積分.6.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略7.常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】B解析：“好貨不便宜”是“便宜沒(méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性和充分條件必要條件的定義進(jìn)行判斷．8.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱軸方程．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題綜合考查三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)．圖象變換是考生很容易搞錯(cuò)的問(wèn)題，值得重視．一般地，y=Asin（ωx+φ）的圖象有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，它在這些對(duì)稱軸上一定取得最大值或最小值．9.直線x-y-1=0與圓交于A、b兩點(diǎn)，則=.A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最??；③四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）A．①④ B．② C．③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD'B'．②四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可．③判斷周長(zhǎng)的變化情況．④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．【解答】解：①連結(jié)BD，B'D'，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正確．②連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最?。寓谡_．③因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變?。?dāng)x∈[，1]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯(cuò)誤．④連結(jié)C'E，C'M，C'N，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C'EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟'EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．所以四個(gè)命題中③假命題．所以選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則在方向上的投影等于

．參考答案：12.設(shè)f(x)＝sin3x＋cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[2，＋∞)略13.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識(shí)點(diǎn)一般是切線問(wèn)題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點(diǎn)為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線方程，考查計(jì)算能力，注意正確求導(dǎo)．14.P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則x2+y2的取值范圍為．參考答案：[，5]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，分析x2+y2的幾何意義，借助圖象，分析出x2+y2的最大值和最小值，可得答案．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖所示：x2+y2表示可行域中動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方由圖可得P與A重合，即x=1，y=2時(shí)，x2+y2取最大值5當(dāng)P與B重合，即OB與直線2x+y﹣2=0垂直時(shí)，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范圍為[，5]故答案為：[，5]15.假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝奶粉的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋奶粉中隨機(jī)抽取10袋進(jìn)行檢測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將800袋奶粉按001,002,003….800進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你寫出最先抽到的5袋奶粉的編號(hào)依次是_______（注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行）63016378591695556719981050717512867358074439523879參考答案：169、555、671、105、071略16.冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則

．參考答案：【方法點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì),屬于中檔題.冪函數(shù)定義與性質(zhì)應(yīng)用的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)：(1)若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則必為偶數(shù)．當(dāng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般將其先化為根式，再判斷；(2)若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，若在上單調(diào)遞減，則；(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較.117.已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的最大值是____.參考答案：【分析】本題主要考查含參絕對(duì)值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問(wèn)題加以轉(zhuǎn)化，通過(guò)繪制函數(shù)圖象，觀察得解.【詳解】使得，使得令，則原不等式轉(zhuǎn)化為存在，由折線函數(shù)，如圖只需，即，即的最大值是【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)不等式問(wèn)題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分5分）選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，并且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變成點(diǎn)，求出矩陣。參考答案：解：設(shè)，有條件有，，且，

--------------------5分，----------------7分；

解得，．--------------10分19.已知函數(shù)f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2且x1＜x2，若對(duì)任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，通過(guò)求導(dǎo)得出斜率k的值，從而求出切線方程；（Ⅱ）只需f′（）＞0即可，解不等式求出即可；（Ⅲ）由題設(shè)可得，由判別式△＞0，求出m的范圍，對(duì)任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是，從而綜合得出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，∴f′（x）=﹣x2+2x+3，故k=f′（3）=0，又∵f（3）=9，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程為：y=9，（Ⅱ）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間（a，b）?（，+∞）使得f′（x）＞0，∴只需f′（）＞0即可，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，由f′（）＞0解得m＜﹣或m＞，由于m＞0，∴m＞．（Ⅲ）由題設(shè)可得，∴方程有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，∴，若x1≤1＜x2，則，而f（x1）=0，不合題意．若1＜x1＜x2，對(duì)任意的x∈，有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，則，又f（x1）=0，所以f（x）在上的最小值為0，于是對(duì)任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是，解得；

綜上，m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求切線的方程，解不等式，本題是一道綜合題．20.（12分）在一種智力有獎(jiǎng)競(jìng)猜游戲中，每個(gè)參加者可以回答兩個(gè)問(wèn)題（題1和題2），且對(duì)兩個(gè)問(wèn)題可以按自己選擇的順序進(jìn)行作答，但是只有答對(duì)了第一個(gè)問(wèn)題之后才能回答第二個(gè)問(wèn)題．假設(shè)：答對(duì)題（），就得到獎(jiǎng)金元，且答對(duì)題的概率為（），并且兩次作答不會(huì)相互影響．（１）當(dāng)元，，元，時(shí)，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎(jiǎng)金為，求的分布列和．（２）若，，若答題人無(wú)論先回答哪個(gè)問(wèn)題，答題人可能得到的獎(jiǎng)金一樣多，求此時(shí)的值．參考答案：解析：（１）分布列：0200030000.40.120.48．………………6分（２）設(shè)選擇先回答題1，得到的獎(jiǎng)金為；選擇先回答題2，得到的獎(jiǎng)金為，則有，．根據(jù)題意可知：，當(dāng)時(shí)，（負(fù)號(hào)舍去）．當(dāng)時(shí)，，，先答題1或題2可能得到的獎(jiǎng)金一樣多．………………12分21.（本小題滿分13分）如圖，AE⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段CF的長(zhǎng).參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分13分.依題意，可以建立以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，.設(shè)，則.（Ⅰ）證明：依題意，是平面的法向量，又，可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面.（Ⅱ）解：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則即