廣東省汕頭市高堂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市高堂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故選：A．2.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明。參考答案：解：（Ⅰ）

即令

解得令

解得（Ⅱ）解法一：

化簡得

令解得

所以

令

所以

化簡得

而

所以是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列

所以

得解法二：猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）

當(dāng)時，，所以當(dāng)時猜想成立（2）

假設(shè)當(dāng)時，猜想成立即那么當(dāng)時，所以當(dāng)時猜想成立。綜合（1）、（2）可得對于任意的正整數(shù)猜想都成立。略4.數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的第2013項(xiàng)為（

）A． B．

C． D．

參考答案：C略5.“對任意的正整數(shù)，不等式都成立”的一個充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略6.等比數(shù)列中，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人.若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A．16 B．22 C．29 D．33參考答案：C樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當(dāng)k=2時，號碼為11，當(dāng)k=3時，號碼為17，當(dāng)k=4時，號碼為23，當(dāng)k=5時，號碼為29，故選：C．

8.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B9.兩個正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則曲線的離心率為

（

）A． B．

C．

D．與參考答案：D略10.因?yàn)槟撤N產(chǎn)品的兩種原料相繼提價，所以生產(chǎn)者決定對產(chǎn)品分兩次提價，現(xiàn)在有三個不同提價方案：甲方案：第一次提價，第二次提價；乙方案：第一次提價，第二次提價；丙方案：第一次提價，第二次提價，其中，比較上述三種方案，提價最多的方案是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．一樣多參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓在點(diǎn)處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為________．參考答案：12.自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。參考答案：正解:,可將PA,PB,PC看成是球內(nèi)接矩形的三度,則應(yīng)是矩形對角線的平方,即球直徑的平方。誤解：沒有考慮到球內(nèi)接矩形，直接運(yùn)算，易造成計(jì)算錯誤。

13.甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次的得分的莖葉圖（如圖所示），甲、乙兩名運(yùn)動員的得分的平均數(shù)分別為則

▲

．參考答案：略14.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N且則

.參考答案：0.1略15.已知向量，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)m=_________．參考答案：【分析】先求出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，?【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.

16.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．17.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且，，若、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：如圖建系，則，則。（1）法一：，。法二：三垂線定理。（2）法一：設(shè)為平面的一個法向量，由，取，則，，，，點(diǎn)到平面的距離為。法二：體積法。19.設(shè)數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）

……

以上各式相加得：∴………6分（2）

兩式相減得

∴………6分20.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點(diǎn)，且1是其中一個零點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個數(shù)的情況，并說明理由．參考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，取到極小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函數(shù)的一個零點(diǎn)，即，∴．∵的兩個根分別為，．∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個零點(diǎn)，∴，即．∴．故的取值范圍為．ks**5u（3）解：由（2）知，且．要討論直線與函數(shù)圖.點(diǎn)個數(shù)情況，即求方程組解的個數(shù)情況．由，得．即．即．∴或．由方程，

（*）得．∵，若，即，解得．此時方程（*）無實(shí)數(shù)解．若，即，解得．此時方程（*）有一個實(shí)數(shù)解．若，即，解得．此時方程（*）有兩.解，分別為，．且當(dāng)時，，．ks**5u綜上所述，當(dāng)時，直線與函數(shù).像有一個交點(diǎn)．當(dāng)或時，直線與函數(shù)的圖像有二個交點(diǎn)．當(dāng)且時，直線與函數(shù)的圖像有三個交點(diǎn)．略21.在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時，我們有真命題：邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值a．（1）試證明上述命題；（2）類比上述命題，請寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個面的關(guān)系的一個真命題，并給出簡要的證明．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】（1）利用等面積進(jìn)行證明即可．（2）由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為m，n，p，則由等面積可得=，∴m+n+p=a，即邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值a．（2）類比邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值a，在