四川省宜賓市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C若，則為奇函數(shù)。若為奇函數(shù)，則有，即，所以是為奇函數(shù)的充分必要條件，選C.2.定積分等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A=（A）30°

（B）60°

（C）120°

（D）150°參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

） 參考答案：A7.．右圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中整數(shù)M的值是

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是（

）A．B．C．D．參考答案：C9.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，A、C分別為雙曲線虛軸的上、下頂點(diǎn)，B是雙曲線的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，直線AB與FC相交于D，若雙曲線離心率為2，則的余弦值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=

A、36

B、32

C、24

D、22參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)與是兩個(gè)不共線的向量，已知，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，

．參考答案：12.已知曲線C：，若過曲線C外一點(diǎn)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則的值為

.參考答案：略13.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則______.參考答案：-114.如下圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小正方形個(gè)數(shù)為f（n），則（1）f（5）＝

；（2）f（n）＝

．

參考答案：略15.過雙曲線的焦點(diǎn)且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：由焦點(diǎn)到漸近線距離等于得因此，再由角平分線性質(zhì)得，因此點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.16.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如下圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為

.

參考答案：8略17.在△ABC中，，B=60°，BC邊上的高，則BC=

．參考答案：1或2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】選作題；綜合法；推理和證明．【分析】先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC2﹣3BC+2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵B=60°，BC邊上的高，∴AB=3在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60°代入可得，7=32+BC2﹣2×3×BC×，整理可得，BC2﹣3BC+2=0，∴BC=1或2．故答案為1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB，屬于基礎(chǔ)試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率.（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

……1分

所以

……2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故在處取得極大值.

……4分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(）上存在極值，所以得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……6分（Ⅱ）由得

……7分令則.

……9分令

則因?yàn)樗?故在上單調(diào)遞增,所以,從而，在上單調(diào)遞增,

……11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……13分

略19.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線也橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|+|BF|=，|AB|最小值為2。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若圓：與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由。參考答案：20.橢圓與的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長(zhǎng)軸，與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.(1)求橢圓與的方程；(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，與橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線，分別與橢圓交于，點(diǎn).(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.參考答案：(1)依題意，設(shè)，，由對(duì)稱性，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形，且面積，解得：.所以橢圓，.(2)(i)設(shè)，則，，.，.所以：.直線，斜率之積為常數(shù).(ii)設(shè)，則.，，所以：，同理：，所以：，由，，結(jié)合(i)有.21.已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若,求的值；（Ⅲ）若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

∵,∴所以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),,由得

即或

解得所以或

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),取任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,故只需考慮,此時(shí)原不等式變?yōu)椋患?/p>

故

又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以;對(duì)于函數(shù)①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,,又,所以,此時(shí)的取值范圍是

②當(dāng),在上,,當(dāng)時(shí),,此時(shí)要使存在,必須有

即,此時(shí)的取值范圍是

綜上,當(dāng)時(shí),的取值范圍是;當(dāng)時(shí),的取值范圍是;當(dāng)時(shí),的取值范圍是

略22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，