九年級(jí)數(shù)學(xué)垂直于弦的直徑省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)

24.1.2垂直于弦直徑第1頁

問題:你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧結(jié)晶.它主橋拱是圓弧形,它跨度(弧所正確弦長)為37.4m,你能求出趙州橋拱半徑嗎?第2頁第3頁

問題:你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧結(jié)晶.它主橋拱是圓弧形,它跨度(弧所正確弦長)為37.4m,你能求出趙州橋拱半徑嗎?第4頁探究用紙剪一個(gè)圓,沿著圓任意一條直徑對(duì)折,重復(fù)做幾次,你發(fā)覺了什么?由此你能得到什么結(jié)論?(課件:探究圓性質(zhì))圓是軸對(duì)稱圖形,過圓心任一條直線(或直徑所在直線)都是它對(duì)稱軸.結(jié)論第5頁如圖1,AB是⊙O一條弦,作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為E.(1)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?若是,那么它對(duì)稱軸是什么?(2)你能發(fā)覺圖中有哪些相等線段和弧?請(qǐng)說明理由.C.OAEBD第6頁動(dòng)動(dòng)腦筋已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒C.OAEBD疊合法證實(shí)：連結(jié)OA、OB，則OA＝OB。因?yàn)榇怪庇谙褹B直徑CD所在直線既是等腰三角形OAB對(duì)稱軸又是⊙O對(duì)稱軸。所以，當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合。所以AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒第7頁垂徑定理垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所正確優(yōu)?。?）平分弦所正確劣弧第8頁垂徑定理:垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所正確兩條弧。符號(hào)語言:∵CD是直徑,AB為⊙O弦,且CD⊥AB,垂足為E⌒∴AE=BE,AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒ABDEOC圖１文字語言：圖形語言第9頁如圖１，當(dāng)直徑ＣＤ平分弦ＡＢ時(shí)，ＣＤ與ＡＢ垂直嗎？

AC=BC,AD=BD嗎？假如弦ＡＢ也是直徑，上述結(jié)論是否成立？⌒⌒⌒⌒ABDEOC圖１推論:平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.符號(hào)語言:∵CD是直徑,AB為⊙O弦（不是直徑）,且ＡＥ＝ＢＥ∴ＣＤ⊥ＡＢ

AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒第10頁依據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說。假如具備（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所正確優(yōu)?。?）平分弦所正確劣弧上述五個(gè)條件中任何兩個(gè)條件都能夠推出其它三個(gè)結(jié)論注意第11頁判斷（1）垂直于弦直線平分弦，而且平分弦所正確弧…………..()（2）弦所正確兩弧中點(diǎn)連線，垂直于弦，而且經(jīng)過圓心……..()（3）圓不與直徑垂直弦必不被這條直徑平分…………...()（4）平分弦直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧………()（5）圓內(nèi)兩條非直徑弦不能相互平分（）×√××√第12頁練習(xí)：1.如圖2,在⊙O中,直徑MN⊥AB于C,則以下結(jié)論錯(cuò)誤是()A.AC=BCB.AN=BNC.OC=CND.AM=BM⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒2.如圖3,在⊙O中,弦AB長為8CM,圓心O到AB距離OD=3CM,則⊙O半徑為 CMC5第13頁講解

問題:你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧結(jié)晶.它主橋拱是圓弧形,它跨度(弧所正確弦長)為37.4m,你能求出趙州橋拱半徑嗎?第14頁講解ODC解:如圖,用AB表示主橋拱

︵設(shè)所在圓圓心為O,半徑為R.經(jīng)過圓心O作AB垂線OC,D為垂足,OC與AB相交于點(diǎn)C,依據(jù)前面結(jié)論,D是AB中點(diǎn),C是AB中點(diǎn),CD就是拱高.O第15頁∵AB=37.4,CD=7.2,∴AD=AB=×37.4=18.7,OD=OC-CD=R-7.2.在RT⊿OAD中,由勾股定理,得即解得R≈27.9(M)所以,趙州橋主橋拱半徑約為27.9MODC第16頁小結(jié):經(jīng)過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？本節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是圓軸對(duì)稱性和垂徑定理本節(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想第17頁作業(yè)：第88頁1，2第94頁1第18頁《室內(nèi)空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》GB/T18883-實(shí)質(zhì)上是一個(gè)健康人居環(huán)境基本標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)建筑開發(fā)商、裝修商、家俱商并沒有強(qiáng)制約束力。由住房與城鎮(zhèn)建設(shè)部、國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局聯(lián)合頒布《民用建筑室內(nèi)環(huán)境污染物控制規(guī)范》則是在民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制方面，對(duì)建筑商和裝修商含有強(qiáng)制性工程驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)。所以，提醒廣大房屋最終使用者，按標(biāo)準(zhǔn)完工驗(yàn)收民用建筑工程和室內(nèi)裝修工程房屋，不等于到達(dá)人居健康充分條件。假如在房屋中引入了家俱，不論新房還是舊屋，室內(nèi)空氣質(zhì)量很可能深入下降，為生命健康著想而進(jìn)行室內(nèi)空氣質(zhì)量檢測(cè)室內(nèi)空氣檢測(cè)，才是衡量房屋是否符合健康人居環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)根本依據(jù)。普通家庭業(yè)主找當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)檢測(cè)治理企業(yè)就能夠，不過檢測(cè)儀器，設(shè)備需要跟公家部門統(tǒng)一，這么檢測(cè)數(shù)據(jù)才有保障，出具CMA計(jì)量認(rèn)證匯報(bào)是普通公共場(chǎng)所能夠用到，因?yàn)橐_保場(chǎng)所適應(yīng)環(huán)境，確保不會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害，而自己家庭，您只需要平時(shí)注意開窗通風(fēng)，合理緩解室內(nèi)空氣污染指標(biāo)就能夠了。衛(wèi)生部年5月1日起實(shí)施《公共場(chǎng)所衛(wèi)生管理?xiàng)l例實(shí)施細(xì)則》就明確要求：公共場(chǎng)所經(jīng)營者應(yīng)該按照衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)公共場(chǎng)所空氣、微小氣候、水質(zhì)、采光、照明、噪聲、用戶用具用具等進(jìn)行公共衛(wèi)生檢測(cè)/jcxm/231227.html公共衛(wèi)生檢測(cè)，檢測(cè)每年不得少于一次；檢測(cè)結(jié)果不符合衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范要求應(yīng)該及時(shí)整改。公共場(chǎng)所經(jīng)營者不具備檢測(cè)能力，能夠委托檢測(cè)。可見，公共場(chǎng)所衛(wèi)生檢測(cè)是非常有必要。作為公共場(chǎng)所經(jīng)營者，應(yīng)樹立檢測(cè)意識(shí)，把公眾健康放在第一位，主動(dòng)參加檢測(cè)，讓公共人群有一個(gè)健康舒適公共環(huán)境。原本是近事記不清、遠(yuǎn)事難忘懷。把這些遠(yuǎn)事宣泄出來，有時(shí)比看一場(chǎng)大戲還開心。她這般潺潺講去，從舌根到心尖兒，都舒適了。寶音睜大眼睛，那種好像第一次認(rèn)識(shí)她表情，更叫她得意?！澳棠讨肋@么多雅事？奶奶真有才華！”——是，是，老太太裝作不經(jīng)意透露，她從前還被人夸作才女呢！從前，大家都是十六七歲，撲蝶兒打秋千之余，也買名帖兒習(xí)字、也照白香譜填詞。那時(shí)，有不少姐妹弟兄，是遠(yuǎn)勝過她，但時(shí)光瀉地，紅顏覆水，敗落敗落、死死，唯她富貴榮華、闔家承歡，往自己頭上再套個(gè)大才女高帽子，有何不可？她甚至定下來，叫茶園懂事老師傅們看著再做個(gè)茶餅試試。“當(dāng)然是比不上密云團(tuán)了。”只不過做些兒，叫小輩們看看，記在心里，省得風(fēng)雅古制，湮沒無痕，豈不可惜。她還又想起小時(shí)候，流行極高冠兒，男也戴、女也戴，男人冠上也簪花，若面龐俊美，那花面夾映樣子，實(shí)在說不出美；女人則在冠頂“蛾須”上灑滿金鈿、銀鈿、珠鈿、冰鈿，行走間，下頭再蓮步嫻姍，上頭也難免顫顫巍巍，顫得沒來由叫人心慌。唉，那冠兒也湮沒了！如今都只攏著頭發(fā)梳髻，小心翼翼，生怕梳高一點(diǎn)就要碰著門楣似，小家子氣。出門去戴帽子，無非帷帽、風(fēng)帽、雪帽，都專心一致要把人連頭帶腦都遮起來。時(shí)移勢(shì)易，怎么就易得都跟未滿月畏寒孩兒似，要這般捂著了？她真想把那冠兒也重推行起來，卻也知服裝過去了，就是過去了，再要賣俏，活生生被人笑——除非家里再出個(gè)娘娘，爬得比云詩還要高，爬到皇上心尖兒上去打秋千，那時(shí)，這位娘娘再戴起高冠兒來，皇上一看，好看，又是有祖制，算不得奇裝異服，便圣眷愈隆，眾女人們羨慕，都仿起來，那可不就又興起來了？所以說，什么事都得仰仗皇上不是？老太太正想到這里，嘉顏回來了，臉上作那沉重惶恐表情，眼圈揉得紅紅，進(jìn)了門，就叩個(gè)頭。“怎么了？”老太太一手安排，事到臨頭，聲兒竟又真發(fā)顫，“不是叫你去探望寶音？”“是?！奔晤伒溃版咀尤チ?，寶音臥床已久，大夫原說，水氣入肺，頗為棘手?！薄澳悄薄袄咸?，寶音說，奴婢們命輕，能伺候老太太一場(chǎng)，已是最大福分，有個(gè)三長兩短