江西省上饒市德興銅礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市德興銅礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8參考答案：C2.在△ABC中，A=，a=l，6=，則B=

（

）

A．

B．

C．若

D．若參考答案：C略3.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，，，，則下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（

）

A． B． C． D． 參考答案：D略6.已知集合，，若，則A. B. C.或 D.或參考答案：C略7.設(shè)z1、z2∈C，則“z1?z是實(shí)數(shù)”是“z1、z2互為共軛”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，∴z1?z2=（a+bi）（c+di）=ac﹣bd+（ad+bc）i，若z1?z是實(shí)數(shù)，則ad+bc=0，若z1、z2互為共軛，則b=﹣d，由ad+bc=0推不出b=﹣d，由b=﹣d推不出ad+bc=0，故“z1?z是實(shí)數(shù)”是“z1、z2互為共軛”的既不充分也不必要條件，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查復(fù)數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．8.已知{an}是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和S10=70，則其公差d=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，故選D．9.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=π，則tan（a2+a12）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．則tan（a2+a12）==﹣．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x．若f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤3【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)作出對應(yīng)的圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（x）的圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，圖形如圖．由圖象可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得1＜a≤3．故答案為：1＜a≤312.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則．參考答案：解：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；，；．故答案為：．13.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為

.參考答案：14.由命題“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】計(jì)算題．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命題為真命題，即是說“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范圍為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評】本題考查了存在命題的否定，不等式恒成立問題．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．15.已知數(shù)列的前上，則數(shù)列

.參考答案：16.（5分）已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點(diǎn)可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點(diǎn)A、B，∴O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點(diǎn)評】：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．17.在△ABC中,A、B、C的對邊分別是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中項(xiàng),則B的大小為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2－3x，x∈R.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)≥ax恒成立，求a的取值范圍參考答案：略19.（12分）如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別是AC,AB上的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2.(1)求證:DE∥平面A1CB;(2)求證:A1F⊥BE;(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由.參考答案：(1)因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以DE∥BC.又因?yàn)镈E平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.-3分

(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因?yàn)锳1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE----------6分(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如圖,分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQ∥BC.又因?yàn)镈E∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.----------9分由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn),所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C⊥平面DEQ.-------------12分20.某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”．高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表時(shí)間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請說明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）．參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計(jì)算K2，說明有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25由頻數(shù)分布表可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為因?yàn)镻1＞P2，所以高一年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手機(jī)迷有100﹣25=75（人）．從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?.030＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＞0，a1=，且﹣，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn?log3（1﹣Sn+1）=1，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由﹣，，成等差數(shù)列建立關(guān)于q的方程，解出q，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用前n項(xiàng)和公式表示出Sn+1，從而表示出bn，利用裂項(xiàng)相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1，建立關(guān)于n的方程，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{