河南省信陽(yáng)市豫南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省信陽(yáng)市豫南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4【答案解析】D解析：由圖象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因?yàn)閒（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴將函數(shù)f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故選D．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖象確定A和T的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的求法求ω的值，再將特殊點(diǎn)代入求出φ值從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可．2.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知,,則=(

)A.-2013

B.2013

C.-2012

D.2012參考答案：C3.若，則“成立”是“成立”的

（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件

參考答案：C4.若是任意實(shí)數(shù)，，則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A．

B．C．1

D．參考答案：A三棱錐如下圖所示：CD＝1，BC＝2，CD⊥BC，且三棱錐A－BCD的高為1底面積SBCD＝＝1，所以，V＝6.已知函數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則

（）A.

B.

C.

D參考答案：A略8.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為，兩點(diǎn)連線的斜率k=對(duì)于，，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在拋物線上的切點(diǎn)為，切線方程為直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑，即解得a=4或0（0舍去），所以拋物線方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A．10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非空集合M關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的a,，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”．現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：①M(fèi)＝{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②M＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；③M＝{二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法．其中M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”的是____________．（只填出相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：①④12.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃。E55

解析：由得，作出可行域如圖：∵，∴直線的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．平移直線，由圖象可知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大．由，解得，即A（4，6）．此時(shí)，即，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為5，故答案為：5【思路點(diǎn)撥】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求的最小值．13.若非負(fù)數(shù)變量滿足約束條件，則的最大值為________.參考答案：414.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，，，則圓的面積為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圓周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圓的半徑為：=2，∴圓的面積為：π?22=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)弦切角，求出圓心角，結(jié)合弦長(zhǎng)，得到半徑，然后求出圓的面積．15.的展開式中有且僅有5個(gè)有理項(xiàng)，則最小自然數(shù)等于

。參考答案：12略16.已知直線交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，的取值范圍是

。參考答案：17.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則a＋b的值是________．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列．（1）求B的值；（2）求的范圍．參考答案：解：（1）成等差數(shù)列， ．

由正弦定理得，代入得，，即：， ． 又在中，． ，

.

（2），．

，．

的范圍是略19.已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）已知函數(shù)，且方程有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）在中，由正弦定理得．……………（2分）即，又角為三角形內(nèi)角，，所以，……………（4分）又因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以．………………（6分）（2）的圖像關(guān)于對(duì)稱，由，可得，，……………（9分）又為銳角三角形，所以，……………（10分），，所以．………………（12分）20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（I）………………2分因?yàn)椤?分………………6分………………8分所以的周期為………………9分（II）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值………………11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值………………13分

略21.

如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m，某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，線段MN必須過(guò)點(diǎn)P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為

（I）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出該函數(shù)的定義域；

（II）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?。?/p>

參考答案：解：（I）如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)由已知有又MN過(guò)點(diǎn)D時(shí)，x最小值為10，

…………2分

…………5分定義域?yàn)閇10，30]

…………6分

（II）

…………7分令，當(dāng)關(guān)于x為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，關(guān)于為增函數(shù)

…………11分時(shí)，S取得最小值

…………11分答：當(dāng)AN長(zhǎng)為（m）時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小

…………12分

22.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱ABC—A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，且，，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C為．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；

（Ⅲ）在平面AA1B1B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P-BB1C為正三棱錐，并求點(diǎn)P到平面BB1C的距離．參考答案：解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC,交線為BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C

（Ⅱ）連B1C，由(1)知AC⊥平面BB1C1C，∴∠CB1A就是AB1與平面BB1C1C所成的角，取BB1中點(diǎn)E，連CE，AE，在△CBB1中，BB1=BC=2，∠B1BC=，