湖南省郴州市宜溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省郴州市宜溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為,則雙曲線的方程為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3 B．11 C．38 D．123參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；輸出結(jié)果．【解答】解；經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B3.下列說法中正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B4.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（

）A、0,2

B、{0,2}

C、(0,2)

D、{(0,2)}參考答案：B5.若不等式x2－2x＋5≥a2－3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[－1，4]

B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)

C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)

D.[－2，5]參考答案：Ax2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值為4，所以x2－2x＋5≥a2－3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故選A.

6.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，再利用交集概念即可得解。【詳解】因?yàn)榧鲜菙?shù)集，集合是點(diǎn)集，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎(chǔ)題。7.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A.

B. C. D.參考答案：A8.在等差數(shù)列中，若，則=

（

）

A．11

B．12

C．13

D．不確定參考答案：C略9.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）為（）

A．（0，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），從而可得=+=（1，1，1），結(jié)合?=x=0，?=x+y+z=0，從而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0），∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0），∴=（1，1，0），∴=（1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，∴?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=﹣z，結(jié)合選項(xiàng)可知，當(dāng)y=1時(shí)，z=﹣1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的應(yīng)用及平面的法向量的求法．10.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，∴r=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點(diǎn)（12，0）到它的左焦點(diǎn)（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點(diǎn)在圓的外部可得k＞，綜合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：1514.6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為____________．參考答案：576種15.一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為________參考答案：16.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果△是直角三角形，則雙曲線的離心率________．參考答案：略17.在中，已知，則角大小為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).參考答案：略19.已知拋物線過點(diǎn),且在點(diǎn)處與直線相切,求的值.參考答案：20.（12分）袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點(diǎn)來討論函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax2+blnx，所以．又函數(shù)f（x）在x=1處有極值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定義域是（0，+∞），且當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的能力．22.已知函數(shù)，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）．令f'（2）=0，能求出a的值．（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，．故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）．當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，得x1=0，或．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，列表討論f（x）與f'（x）的情況能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（0）=0，知不合題意．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（0，+∞）的最大值是，由，知不合題意．當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合題意．由此能求出f（x）在[0，+∞）上的最大值是0時(shí)，a的取值范圍是[1，+∞）．【解答】（理）（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：．依題意，令f'（2）=0，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意．…（4分）（Ⅱ）解：①當(dāng)a=0時(shí)，．故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）．②當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，得x1=0，或．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）與f'（x）的情況如下：x（﹣1，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）和．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，+∞）．當(dāng)a＞1時(shí)，﹣1＜x2＜0，f（x）與f'（x）的情況如下：x（﹣1，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x2）↗f（x1）↘所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和（0，+∞）．③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（0，+∞），減區(qū)間是（﹣1，0）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是（﹣1，0）和；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的減區(qū)間是（﹣1，+∞）；當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的增區(qū)間是；減區(qū)間是和（0，+∞）．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（0）=0，知不合題意．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（