陜西省西安市西安愛知初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

初二年級學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（滿分：100分時間：60分鐘）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此即可求解．【詳解】解：選項，不是軸對稱圖形，故錯誤，不符合題意；選項，不是軸對稱圖形，故錯誤，不符合題意；選項，是軸對稱圖形，故正確，符合題意；選項，不軸對稱圖形，故錯誤，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義，找出對稱軸是解題的關(guān)鍵．2.空氣的密度為，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方運算，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于的數(shù)，形式為，，是小數(shù)點向左（或向右）移動的位數(shù)，當(dāng)小數(shù)點向左移動時，為正數(shù)；當(dāng)小數(shù)點向右移動時，為移動位數(shù)的相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：，故選：．【點睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法表示形式，的取值方法是解題的關(guān)鍵．3.已知三角形的兩邊長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的大小關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是和，設(shè)第三邊長為，∴，即，∴第三邊長可能是，故選：．【點睛】本題主要考查三角形三邊長的數(shù)量關(guān)系，掌握兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊的知識是解題的關(guān)鍵．4.如圖，是的角平分線，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得，又因為是的角平分線，所以，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的有關(guān)計算等知識內(nèi)容，難度較?。?.有一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有到的點數(shù)，小剛同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知共有種等可能結(jié)果，出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果有種，根據(jù)概率的計算公式即可求解．【詳解】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有種等可能結(jié)果，出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果有，共種，∴骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率是，故選：．【點睛】本題主要考查隨機事件概率的計算公式，掌握隨機事件概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式乘法法則、積的乘方法則、完全平方公式，合并同類項法則逐一進行計算即可.詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了單項式乘法、積的乘方、完全平方公式、合并同類項等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，則AD等于（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，然后根據(jù)勾股定理，即可得解.【詳解】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故選：C．【點睛】此題主要考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.8.小明為了加強身體鍛煉，他從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，沿原路返回途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如圖，其中表示時間，表示小明離家的距離，根據(jù)圖像提供的信息，有以下四個說法：①體育場離小明家；②小明在體育場鍛煉了；③體育場離早餐店；④小明從早餐店回家的平均速度是其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示信息，橫軸表示時間，縱軸表示路程，根據(jù)函數(shù)圖形與行程關(guān)系即可求解．【詳解】解：當(dāng)時間是時，路程為，即體育場離小明家，結(jié)論①正確；∵，∴小明在體育場鍛煉了，故結(jié)論②正確；∵縱軸上，∴體育場離早餐店，故結(jié)論③正確；小明從早餐店回家的路程是，時間是，∴小明從早餐店回家的平均速度是，故結(jié)論④錯誤；綜上所述，正確的有①②③，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像與行程的問題，理解函數(shù)圖像，掌握行程的中相關(guān)的計算是解題的關(guān)鍵．9.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的兩直角邊長分別為，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形面積的計算方法，勾股定理可得，四個正方形的面積為，可求出的值，將變形后，代入求值即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的兩直角邊長分別為，∴，∴四個全等的三角形的面積為，∴，解得，，∵，∴的值是，故選：．【點睛】本題主要考查勾股定理，正方形，三角形的面積的計算方法，掌握勾股定理的計算，正方形，全等三角形面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將長方形沿著折疊，點落在邊上的點處，已知，，則的長為（）A.4 B.3 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】長方形沿著折疊，得，，根據(jù)勾股定理得，則，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得，即可解得的長．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，，∵長方形沿著折疊，∴，，∴，，設(shè)，，∴，即，解得，所以，故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形折疊以及勾股定理等知識內(nèi)容，掌握圖形折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11.計算：_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式等知識內(nèi)容，多項式乘多項式法則是一個多項式乘以另一個多項式，就是把一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，然后再相加．12.若，則_______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則及逆定理即可求解．【詳解】∵∴=．故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．13.一輛汽車油箱中現(xiàn)存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關(guān)系式是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存油量-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，則，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.如圖，△ABC中．點D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點．若∠CAE=16°，則∠B為_____度．【答案】37【解析】【分析】先判斷出∠AEC=90°，進而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD=AC，點E是CD中點，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案為：37°．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠ADC=74°是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC長是___．【答案】4【解析】【分析】作于，先利用角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，作于，平分，，，，，解得，故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．16.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在AB上，且，N是BD上一動點，則的最小值為______．【答案】5【解析】【分析】連接MC，CN，先證明的最小值就是線段CM的長，利用勾股定理求出CM．【詳解】解：如圖，連接MC，CN，∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于BD對稱，∴AN＝CN，∴AN+MN＝CN+NM≥CM，在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝4，BM＝AB﹣AM＝4﹣1＝3，∴CM＝＝5．∴AN+MN≥5，故的最小值為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了最短距離問題、正方形性質(zhì)、勾股定理、兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是連接MC，CN，將AN+MN最小值轉(zhuǎn)化為CM的長．三、解答題（滿分46分）17.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘方運算法則，負(fù)指數(shù)冪的運算法則，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)加減混合運算法則即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查乘方的運算法則，負(fù)指數(shù)冪的運算法則，絕對值的性質(zhì)化簡，有理數(shù)的加減混合運算的綜合，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根據(jù)乘法公式，整式的乘除法運算進行化簡，再代入計算即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查運用乘法公式進行整式乘除法的混合運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】點即為所求點的位置，作圖見詳解【解析】【分析】作線段的垂直平分線交于點，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得是等腰三角形，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，①分別以點，為圓心，以大于長為半徑畫弧交于點，連接，交于點，延長交于點；②連接；∵是線段的垂直平分線，點在直線上，∴，，∴等腰三角形，∴，∴點即為所求點的位置．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角等于已知角，掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作法，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．．20.如圖，點A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求證：CF=DE【答案】見解析.【解析】【分析】利用SAS證明△ACF≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.21.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，求小巷的寬度．【答案】2.2米【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，同理可得出的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，，米，米，．在△中，，米，，，，，米，米，答：小巷的寬度為2.2米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．22.已知如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是線段BC上一個動點,以AD為腰在線段AD的右側(cè)作△ADE,且AD=AE．(1)如圖①,當(dāng)∠BAC=∠DAE=90°時,試判斷線段BD和CE有什么關(guān)系,并給出證明:(2)在(1)的條件下,若BC=4.試判斷四邊形ADCE的面積是否發(fā)生變化,若不變,求出四邊形ADCE的面積;若變化,請說明理由;(3)如圖②,若∠BAC=∠DAE=120°,BC=4,試探索△DCE的面積是否存在最大值,若存在,求出此時∠DEC的度數(shù),若不存在,請說明理由．【答案】（1）BD=CE，證明見解析；（2）不變，4；（3）存在，60°.【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAD=∠CAE，運用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；（2）由（1）得，所以，可得出四邊形ADCE的面積不發(fā)生變化，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出斜邊BC上的高，即可求出面積；（3）由，可得的值最小時△DCE的面積存在最大值，由垂線段最短可得AD⊥BC時AD=AE的值最小，則的值最小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求∠DEC的度數(shù).【詳解】（1）BD=CE.證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△DAB與△EAC中，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴BD=CE；（2）∵△DAB≌△EAC∴∵∴，即四邊形ADCE的面積不發(fā)生變化；∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=4∴Rt△ABC斜邊上的高=2∴（3）由（2）得∵∴的值最小時△DCE的面積存在最大值，由