福建省福州第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

福州十一中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科暑期檢測(cè)卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求解．【詳解】A.=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.是最簡(jiǎn)二次根式；C.=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式；D.=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義．2.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別為邊的中點(diǎn)，

∴，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3.用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】故選：D．4.在方差計(jì)算公式：s2=［(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x10-15)2］中，10，15分別表示()A.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和方差 B.平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)C.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù) D.數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方差定義，判斷出數(shù)字10和15表示的意義各是什么即可．【詳解】在方差的計(jì)算公式s2=［(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x10-15)2］中，

數(shù)字10表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，數(shù)字15表示數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查方差的定義，解題關(guān)鍵在于掌握它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．5.下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上（）A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（0，3） D.（1，-1）【答案】D【解析】【分析】把每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，判斷縱坐標(biāo)是否相符．【詳解】解：A、當(dāng)x=-5時(shí)，y=-2x+3=13，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，不符合題意；

B、當(dāng)x=0.5時(shí)，y=-2x+3=2，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，不符合題意；

C、當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+3=3，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，不符合題意；

D、當(dāng)x=1時(shí)，y=-2x+3=1，點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)圖象上．6.某校在“學(xué)習(xí)二十大精神”演講比賽活動(dòng)中，7位評(píng)委給某位選手的評(píng)分各不相同，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，剩下的5個(gè)評(píng)分與原始的7個(gè)評(píng)分相比一定不發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.眾數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分，5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．7.如圖，的中線、交于點(diǎn)O，連接，點(diǎn)G、F分別為、的中點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)為()A.6 B.7 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)定理可得：，，從而得解．【詳解】解：∵，是的中線，∴，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∴，同理，∴四邊形的周長(zhǎng)為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，k），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（不包含端點(diǎn)），則k的取值范圍是（）A.2＜k＜3 B.＜k＜4 C.＜k＜4 D.3＜k＜4【答案】C【解析】【分析】首先把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到k=a+b+c=，利用c的取值范圍即可求出k的取值.【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為x=1，∴另一交點(diǎn)為（3，0）∴-1×3=-3∴則a=-∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（不包含端點(diǎn)），∴2＜c＜3，∴-1＜-＜，∴b=-2a=∴k=a+b+c=∵2＜c＜3，∴＜＜4，即＜k＜4故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是找到拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).9.小帶和小路兩個(gè)人開車從城出發(fā)勻速行駛至城．整個(gè)行駛過程中，小帶和小路兩人的車離開城的距離（千米）與行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①、兩城相距千米；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；③小路的車出發(fā)后小時(shí)追上小帶的車；④當(dāng)時(shí)，小帶和小路的車相距千米．其中正確的結(jié)論有（）A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①②【答案】B【解析】【分析】觀察圖象可判斷，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開城的距離與時(shí)間的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為，可求得，可判斷，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知、兩城市之間的距離為千米，小帶行駛的時(shí)間為小時(shí)，而小路是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即早到小時(shí)，都正確；設(shè)小帶車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，，設(shè)小路車離開城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得：，，令，可得：，解得：，即小帶、小路兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)小路出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即小路車出發(fā)小時(shí)后追上小帶車，不正確；令，可得，即，當(dāng)時(shí)，可解得，當(dāng)時(shí)，可解得，又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)小路還沒出發(fā)，當(dāng)時(shí)，小路到達(dá)城，；綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r(shí)，兩車相距千米，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意是甲車所用的時(shí)間．10.已知、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中．若，則的值為（）A.8 B.9 C.12 D.18【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線表達(dá)式以及分析出拋物線圖像的大致情況，得到，再根據(jù)拋物線對(duì)稱軸得到，從而推出，即點(diǎn)C坐標(biāo)，代入拋物線表達(dá)式中，即可求出n．【詳解】解：由題意畫圖可得：拋物線與x軸交于A，C，拋物線與x軸交于B，D，∵，∴，∵兩個(gè)拋物線與y軸都交于，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，即，代入中，得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要讀懂題意，通過對(duì)圖像的分析將轉(zhuǎn)化為．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知m是方程的一個(gè)根，則______．【答案】【解析】【分析】直接把代入方程中即可得到答案．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知在△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷形狀，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴△ABC是直角三角形，∴AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形．同時(shí)熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．13.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：是正比例函數(shù)，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義．14.若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線相交的問題，把分別代入兩函數(shù)解析式得到，，然后把兩個(gè)等式相加即可得到的值．【詳解】解：直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行，掌握兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．15.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占30%．八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績(jī)分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)_____．【答案】90分．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．16.已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對(duì)稱軸為直線，開口向上，根據(jù)已知條件得出點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，且，進(jìn)而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.解方程：．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：利用公式法解方程即可.試題解析：．．=12．．．．∴方程的解為．四、解答題（本大題共8小題，共80.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）18.已知：關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）求出，由即可得到結(jié)論；（2）利用公式法求出，根據(jù)方程兩個(gè)根均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，即可得到答案．【小問1詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程，，∵，∴，∴一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】，∵，∴，，∵方程兩個(gè)根均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式和解法，求出是解題的關(guān)鍵．19.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)的解析式是，然后把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求解得到、的值即可得解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求出圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【小問1詳解】設(shè)一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與，，解得，所求的解析式為．【小問2詳解】令，則，令，則，解得，這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，需要熟練掌握．20.列方程或方程組解應(yīng)用題：如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)城進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余一塊面積為的矩形空地用（空白處），求原正方形空地的邊長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，根據(jù)剩余一塊面積為的矩形列式求解即可得到答案；【詳解】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，由題意可得，，解得：，（不符合題意舍去），答：原正方形空地的邊長(zhǎng)；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到等量關(guān)系式．21.如圖，在ABCD中，AC⊥BC，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADEC是矩形；（2）在ABCD中，取AB的中點(diǎn)M，連接CM，若CM=5，且AC=8，求四邊形ADEC的面積．【答案】(1)見解析；（2）48.【解析】【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形ACED是平行邊形，再證明∠DAC＝90o即可；(2)在Rt△ABC中求得AB、BC的長(zhǎng)度，再由平行四邊形的性質(zhì)可得DE＝AC、AD＝BC求得DE、AD的長(zhǎng)度，再計(jì)算機(jī)四邊形ADEC的面積.試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵DE∥AC，∴四邊形ADEC是平行四邊形．又∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90o．∴四邊形ADEC是矩形．（2）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90o．∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AB=2CM=10．∵AC=8，∴．又∵四邊形ABCD平行四邊形，∴BC=AD．又∵四邊形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC=BC=6．∴矩形ADEC的面積=．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22.2017年3月在北京市召開的第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上，環(huán)境問題再次成為大家討論的重點(diǎn)內(nèi)容之一．2017年6月5日是世界環(huán)境日，為紀(jì)念第46個(gè)世界環(huán)境日，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，經(jīng)分組整理后繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖分組/分頻數(shù)頻率50～6040.0860～70a01670～80100.2080～90160.3290～100bc合計(jì)501（1）請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：a=______，b=_____，c=_______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）為優(yōu)秀，則該校成績(jī)優(yōu)秀的約為___________人.【答案】【答題空1】(1)8120.24;(2)見解析；（3）216.【解析】【分析】（1）a＝500.16；c=1-(0.08+0.16+0.2+0.32),b=50c;(2)根據(jù)a的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;(3)根據(jù)樣本的情況估算總體情況.【詳解】（1）a=500.16=8;c=1-(0.08+0.16+0.2+0.32)=0.24;b=500.24=12；（2）如圖所示：（3）．23.在矩形中，E是邊上一點(diǎn)．（1）求作點(diǎn)F，使得D，F(xiàn)關(guān)于直線AE對(duì)稱（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）平移線段，使點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，求證點(diǎn)G落在線段上．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）如圖：以D為圓心，以合適長(zhǎng)為半徑畫弧交于M、N；分別以M、N為圓心，以大于為半徑畫弧，交于G、H兩點(diǎn)，過G、H作直線交于O；以O(shè)為圓心，為半徑畫弧交直線于F，點(diǎn)F即為所求；（2）先說(shuō)明是的垂直平分線，再證明四邊形是菱形可得，即點(diǎn)G在直線的垂直平分線上即可證明結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：∵D，F(xiàn)關(guān)于直線AE對(duì)稱，∴是的垂直平分線，∴，∵平移線段，使點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∴，∴點(diǎn)G在直線的垂直平分線上，∴點(diǎn)G在直線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、菱形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．24.已知正方形，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．【建模探究】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求證：；【類比應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形外部時(shí)，，，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求證