高考理數(shù)一輪課件1第一章集合與常用邏輯用語-第一節(jié)集合

第一節(jié)集合總綱目錄教材研讀1.元素與集合考點突破2.集合間的基本關系3.集合的基本運算考點二集合間的基本關系考點一元素與集合4.集合的運算性質(zhì)考點三集合的基本運算教材研讀1.元素與集合(1)集合元素的特性:①

確定性

、②

互異性

、無序性.(2)元素與集合的關系:若a屬于集合A,記作③

a∈A

;若b不屬于集合

A,記作④

b?A

.(3)集合的表示方法:⑤

列舉法

、⑥

描述法

、圖示法.(4)常見數(shù)集及其符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號⑦

N

⑧

N*或N+

⑨

Z

⑩

Q

R

2.集合間的基本關系

文字語言記法集合間的基本關系子集集合A中任意一個元素都是集合

B中的元素

A?B

或

B?A

真子集集合A是集合B的子集,并且B中

至少有一個元素不屬于A

A?B

或

B?A

相等集合A中的每一個元素都是集合

B中的元素,集合B中的每一個元

素也都是集合A中的元素A?B且B?A?A=B注意空集是

任何

集合的子集??A空集是

任何非空

集合的真子集??B(其中B≠?)3.集合的基本運算

集合的并集集合的交集集合的補集符號表示集合A與B的并集為

A∪B

集合A與B的交集為

A∩B

若全集為U,則集合A的補集為

?UA

圖形表示

意義A∪B=

{x|x∈A,或x∈B}

A∩B=

{x|x∈A,且x∈B}

?UA=

{x|x∈U,且x?A}

4.集合的運算性質(zhì)并集的性質(zhì):A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?

B?A

.交集的性質(zhì):A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?

A?B

.補集的性質(zhì):A∪(?UA)=

U

;A∩(?UA)=

?

;?U(?UA)=

A

.1.(2017北京東城二模,1)已知集合A={x|x2-4<0},則?RA=

(A)A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-2<x<2}

D.{x|-2≤x≤2}答案

A

A={x|x2-4<0}={x|-2<x<2},則?RA={x|x≤-2或x≥2}.故選A.2.(2018北京海淀期中,1)若集合A={x|x-2<0},B={x|ex>1},則A∩B=

(C

)A.RB.(-∞,2)

C.(0,2)

D.(2,+∞)答案

C∵A={x|x-2<0}=(-∞,2),B={x|ex>1}={x|x>0}=(0,+∞),∴A∩B=

(0,2),故選C.3.(2018北京東城期中,2)已知集合A=

,集合B={x|lgx>0},則A∪B=

(A

)A.{x|x>0}

B.{x|x>1}C.{x|x>1}∪{x|x<0}

D.?答案

A由A中的不等式得

<1=

,得到x>0,∴A={x|x>0},由B中的不等式得lgx>0=lg1,得到x>1,即B={x|x>1},則A∪B={x|x>0},故選A.4.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},則?U(M∪P)=

(A

)A.{x|1<x<2}

B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}

D.{x|x≤1或x≥2}答案

A

M∪P={x|x≤1或x≥2},所以?U(M∪P)={x|1<x<2},故選A.5.設集合A={x|x>1},集合B={a+2},若A∩B=?,則實數(shù)a的取值范圍是

(A

)A.(-∞,-1]

B.(-∞,1]

C.[-1,+∞)

D.[1,+∞)答案

A由題意得a+2≤1,∴a≤-1,故選A.6.若全集U={0,1,2,3},且?UA={2},則集合A的真子集的個數(shù)為

7

.答案7解析∵U={0,1,2,3},?UA={2},∴A={0,1,3},∴集合A的真子集的個數(shù)

為23-1=7.考點突破考點一元素與集合典例1(1)設集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則M中的

元素個數(shù)為

()A.3

B.4

C.5

D.6(2)已知a,b∈R,若

={a2,a+b,0},則a2017+b2017為()A.1

B.0

C.-1

D.±1BC答案(1)B(2)C解析(1)因為集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以當b=4,a=1,2,3時,x

=5,6,7.當b=5,a=1,2,3時,x=6,7,8.由集合中元素的互異性,可知x=5,6,7,8.即M={5,6,7,8},共有4個元素.(2)由已知得a≠0,則

=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根據(jù)集合中元素的互異性可知a=1應舍去.因此a=-1,故a2017+b2017=(-1)2017+02017=-1.規(guī)律總結與集合中的元素有關的問題的求解策略(1)確定集合中的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點集.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),要注意檢

驗集合是否滿足元素的互異性.1-1

已知A={x|x=3k-1,k∈Z},則下列表示正確的是()A.-1?A

B.-11∈AC.3k2-1∈A

D.-34?A答案

C

k=0時,x=-1,所以-1∈A,所以A錯誤;令-11=3k-1,則k=-

?Z,所以-11?A,所以B錯誤;令-34=3k-1,則k=-11,所以-34∈A,所以D錯誤;因為k∈Z,所以k2∈N,則3k2-1∈A,所以C正確.C1-2若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a=

()A.4

B.2

C.0

D.0或4A答案

A∵集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,即a=0時,只有

一個解,a≠0時,有兩個相等的解∴當a≠0時,Δ=a2-4a=0,解得a=0(舍)或a=4.又∵當a=0時,A=?,不合題意,∴a=4.1-3設集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=

()A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}C答案

C∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.經(jīng)檢驗符合題意.故選C.典例2(1)已知全集U=R,函數(shù)y=ln(x-1)的定義域為M,集合N={x|x2-x<0},

則下列結論正確的是

()A.M∩N=N

B.M∩(?UN)=?C.M∪N=U

D.M?(?UN)(2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A,則實數(shù)m的

取值范圍為

.D(-∞,3]考點二集合間的基本關系答案(1)D(2)(-∞,3]解析(1)∵N={x|x2-x<0}={x|0<x<1},U=R,∴?UN={x|x≥1或x≤0},∵函數(shù)y=ln(x-1)的定義域為M={x|x>1},∴M∩N=?,M∪N≠U,故A,C錯誤;易知M∩(?UN)=M≠?,故B錯誤;易知M?(?UN),故選D.(2)∵B?A,∴①若B=?,則2m-1<m+1,此時m<2.②若B≠?,則

解得2≤m≤3.由①②可得,實數(shù)m的取值范圍為m≤3.方法技巧集合間基本關系的兩種判定方法和一個關鍵

2-1已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},則集合A的真子集的個數(shù)為

()A.7

B.8

C.15

D.16答案

A

A={x|-1≤x≤3,x∈N*}={1,2,3},其真子集有:?,{1},{2},{3},

{1,2},{1,3},{2,3},共7個.或因為集合A中有3個元素,所以其真子集的個

數(shù)為23-1=7.A2-2

(2017北京豐臺二模,7)S(A)表示集合A中所有元素的和,且A?{1,2,

3,4,5},若S(A)能被3整除,則符合條件的非空集合A的個數(shù)是

()A.10

B.11

C.12

D.13答案

B∵A?{1,2,3,4,5},且S(A)能被3整除,∴按A中元素個數(shù)分類如

下:1個:{3};2個:{1,2},{1,5},{2,4},{4,5};3個:{1,2,3},{1,3,5},{2,3,4},{3,4,5};4個:{1,2,4,5};5個:{1,2,3,4,5},共11個,故選B.B典例3(1)(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則A

∩B=

()A.{x|-2<x<-1}

B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}

D.{x|1<x<3}(2)(2017北京東城一模,1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|1<x<3},則A∪B

=

()A.{x|-1<x<3}

B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}

D.{x|2<x<3}AA

A.{2}

B.{0,1}C.{3,4}

D.{0,1,2,3,4}(3)已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},則如圖所示的陰影部分所表

示的集合為

(

)B答案(1)A(2)A(3)B解析(1)由集合的交集運算可得A∩B={x|-2<x<-1},故選A.(2)∵x2-x-2<0,∴(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,∴A={x|-1<x<2},∵B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3},故選A.(3)陰影部分所表示的集合為A∩(?UB).∵A={0,1,2},B={2,3,4}.∴A∩(?UB)={0,1}.易錯警示解決集合運算問題需注意以下三點:(1)看元素組成,集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構成入手是

解決集合運算問題的前提.(2)看集合能否化簡,集合能化簡的先化簡,再研究其關系并進行運算,