河南省平頂山市王店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省平頂山市王店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D圓心到直線的距離為：，又圓心不在直線上，所以直線與圓的位置關(guān)系為相交但直線不過圓心。2.，，所成的角為則(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：B略3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A． B．

C． D．參考答案：B4.（4分）過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．5.定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y=f（x+a）的值域?yàn)椋ǎ〢．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】考慮函數(shù)的三要素，只要2個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，函數(shù)的值域也就相同．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇a，b]，而函數(shù)y=f（x+a）的定義域也是R，對(duì)應(yīng)法則相同，故值域也一樣，故答案選B6.在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，上午時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東，俯角為的處，勻速直行10分鐘后，測(cè)得該船位于海島北偏西，俯角為的處．從處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過分鐘后離開點(diǎn)的距離為A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

參考答案：C略7.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增加，那么經(jīng)過年可增長(zhǎng)到原來的倍，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：D8.的值等于 A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數(shù)y=3ax﹣1，即可求出函數(shù)y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2∴函數(shù)y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故選C10.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，若則參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分

，因?yàn)?所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：由題意可知，，解得.故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

13.如果全集，，，那么=

▲

．

參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.參考答案：，【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可由正弦函數(shù)單調(diào)性求出。【詳解】因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間是，。【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用。15.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查．16.等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若是正項(xiàng)等比數(shù)列，則數(shù)列_______________也是等比數(shù)列．參考答案：17.在下列五個(gè)命題中，①函數(shù)y=tan(x+)的定義域是{x|x≠+k，k∈Z}；②已知sinα=，且α∈[0，2]，則α的取值集合是{}；③函數(shù)的最小正周期是；④直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)的最小值為.把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上 .參考答案：①③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）2log32﹣log3；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣3=2﹣3=﹣1．（2）原式=﹣1+2﹣4++0.1=﹣1+++=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．19.(本題滿分12分)下面三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合．參考答案：①三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，20.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋杂牲c(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．21.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1（a為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍.（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即 只要即可 由且故（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值，當(dāng)時(shí)，由（2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無最大值，略2