湖南省長(zhǎng)沙市中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”的含義是（

）A.a，b不全為0 B.a，b全不為0C.a，b至少一個(gè)為0 D.a不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：A略2.如果兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度很高，則其相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值應(yīng)接近于（

）A.0

B.0.5

C.2

D.1參考答案：D略3.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A．[－2,4]

B．[－2,2]

C.[－4,4]

D．[－4,2]參考答案：C5.從12個(gè)產(chǎn)品(其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品)中任意抽取3個(gè)．給出下列四個(gè)事件：①3個(gè)都是正品；②至少有1個(gè)是次品；③3個(gè)都是次品；④至少有1個(gè)是正品，其中為隨機(jī)事件的是(

)A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略6.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A

,

,是拋物線的一部分，答案A7.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.正三棱柱ABC－A1B1C1中，若,則AB1與C1B所成角的大小是（

）A、

B、 C、

D、參考答案：B9.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的，則輸出（

）A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略10.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則=

.參考答案：a=012.命題p：?∈R，，則命題p的否定為_(kāi)_________________．參考答案：?∈R，略13.參考答案：60°

14.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，則λ=．參考答案：3【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)m，n使得，解出即可．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)m，n使得，∴，解得．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______________.參考答案：16.若指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－2,4)，則__________.參考答案：【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，再求的值.【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可化為函數(shù)f（x）圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合題意作圖求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，而函數(shù)y=kx﹣1關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱圖象為y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下，易知直線y=﹣kx﹣1恒過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），設(shè)直線AC與y=xlnx﹣2x相切于點(diǎn)C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；設(shè)直線AB與y=x2+x相切于點(diǎn)B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案為（，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由題意可知：=?，采用累乘法即可求得數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}前項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，首項(xiàng)a1=1，∴數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=1+（n﹣1）=n，前n項(xiàng)和Sn==；（Ⅱ）2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*），則=?，∴=?，=?，=×，…=?，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=（）n﹣1，即bn=，當(dāng)n=1時(shí)，b1=，符合上式，∴數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=，∴Tn=+++…+，Tn=+++…++，兩式相減得：Tn=+++…+﹣，=﹣，=1﹣﹣，=1﹣，Tn=2﹣，數(shù)列{bn}前項(xiàng)和Tn=2﹣．19.設(shè)為三角形的三邊，求證：參考答案：略20.已知曲線．（1）求曲線過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線方程；（2）求滿足斜率為1的曲線的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，切線的方程，代入點(diǎn)P坐標(biāo)，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線的方程；（2）設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=x2，可得切線的斜率為k=m2，切線的方程為y﹣n=m2（x﹣m），即為y﹣m3﹣=m2（x﹣m），代入點(diǎn)P，可得4﹣m3﹣=m2（2﹣m），化簡(jiǎn)為m3﹣3m2+4=0，解得m=﹣1或2，即有切線的斜率為1或4，可得切線的方程為y=4x﹣4或y=x+2：（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），可得切線的斜率為k=x02=1，解得x0=±1，切點(diǎn)為（1，），（﹣1，1），所求切線的方程為y﹣=x﹣1或y﹣1=x+1，即有3x﹣3y+2=0或x﹣y+2=0．21.設(shè)橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，的周長(zhǎng)是焦距的3倍．（1）求橢圓C的離心率；（2）若，求的值．參考答案：（1）由題知

----------------3分

----------------4分（2）直線的方程為設(shè)，則

-----------------6分，橢圓的方程為由得

-----------------8分

------------------9分

-----------------11分或又>

------------12分22.4月23人是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書(shū)謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書(shū)謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)？

非讀書(shū)迷讀書(shū)迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書(shū)謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計(jì)算填寫(xiě)表格，然后利用個(gè)數(shù)求解K2，判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解