2020-2021學(xué)年長(zhǎng)沙市雨花區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年長(zhǎng)沙市雨花區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.判斷下列語(yǔ)句,

①一根拉緊的細(xì)線就是直線；

②點(diǎn)a一定在直線上；

③過(guò)三點(diǎn)可以畫(huà)三條直線；

④兩點(diǎn)之間，線段最短.

正確的有幾個(gè)（）

A.1B.2C.3D.4

2.計(jì)算（-3）2的結(jié)果正確的是（）

A.-3B.-9C.3D.9

3.乙COD=36。19',下列正確的是（

A.乙COD=36.19°B.NC。。的補(bǔ)角為144。41'

C.NC。。的余角為53。19'D.NCOD的余角為53。41'

4,下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2a2+a3=3a5B.(―2x)3=8x3

C.2ax-3as=6a6D.(—2x3)+(—6x2)=-x

5.某長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖中，P、4B、C、。（均為格點(diǎn)）的位置如圖所示，

一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，沿著長(zhǎng)方體表面爬行.若此螞蟻分別沿最短

路線爬行到4B、C、。四點(diǎn)，則螞蟻爬行距離最短的路線是（）

A.P-4

B.P-B

C.PfC

D.P-D

6,下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.—（-2）與|-2|B.—23與（—2尸

C.+（-2）與-（+2）D.一22與（—2）2

7.去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)：1一（1—2a）—（3a—2）=（）

A.—a+4B.a+2C.—5a—2D.—a+2

8.下列說(shuō)法正確的有（）

①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間線段最短；③Na+N/?=90。，貝叱a和40互余；④一條直線把

一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條直線叫做角的平分線.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行速度都是40米/分鐘，甲客輪用30分鐘到達(dá)4處，乙客輪用

40分鐘到達(dá)B處.若4B兩處的直線距離為2000小，甲客輪沿著北偏東30。的方向航行，則乙客

輪的航行方向可能是（）

A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°

10.P是線段的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（）

@PA+PB=AB；@PA=PB；③P4=|4B；@PB=^AB.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.某車(chē)間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22

個(gè)，若分配萬(wàn)名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面

所列方程中正確的是（）

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）

C.2X16%=22（27-%）D.2X22x=16（27-x）

12.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a、—a2＞」3、—d、@5、_@6、.,第12個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.a12B.-a12C.-a11D.a11

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.如果|a+l|+|b—2|=0,那么a+b=.

14.比較大?。篩-f-I-5|____0,-（-0.01）______（—白）2.（填“＞，，、或“廿）

541U

15.如圖，三棱柱的底面邊長(zhǎng)都為2an,側(cè)棱長(zhǎng)為5czn,則這個(gè)三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖

的面積為.

16.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙片按折痕EF那樣折疊后，C、。兩

點(diǎn)分別落在N、M點(diǎn)處，若乙=80。,則乙DEF的度數(shù)為.

17.甲乙兩人開(kāi)展學(xué)習(xí)競(jìng)賽，甲每天做5道數(shù)學(xué)題，乙每天做8道數(shù)學(xué)題，若甲早開(kāi)始了3天，那么乙

天后和甲做的題目一樣多.

18.如圖所示是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的％=-3,則輸出的y的值為

輸入x——?平方------?加上x(chóng)——?取相反數(shù)一?輸出y

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分)

19.出租車(chē)司機(jī)趙師傅某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在某條東西走向的公路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正,

向西為負(fù)，他這天下午行車(chē)?yán)锍?單位：千米)如下：+14,—5,+7,—4,+11,—12,—3,+11,

+15,—7,+9.

(1)趙師傅這天最后到達(dá)目的地時(shí)，距離下午出車(chē)時(shí)的出發(fā)地多遠(yuǎn)？在出發(fā)地的東邊還是西邊？

(2)趙師傅這天下午共行車(chē)多少千米？

(3)若每千米耗油0.1升，則這天下午趙師傅用了多少升油(精確到1升)？

20.如圖，射線。C、?！?在乙4OB的內(nèi)部.

(l)AAOB=169°,^AOC=乙BOD=90°,求NC。。的度數(shù).

(2)當(dāng)N20C=NB。。=90。，試判斷與NBOC的關(guān)系，說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)N40C=NBOD=a,(2)中的結(jié)論還存在嗎？為什么？

21.解方程組［：］：：：：株口甲由于看錯(cuò)了方程(1)中的a,得到方程組的解為片二［；；乙看錯(cuò)了

方程(2)中的b,得到方程組的解為二:.求3a-衍I的值.

22.已知M=6/+2x+3y2—3,N=2x2—4y+y2—2,求:

(1)M—3N；

(2)當(dāng)x+6y=7時(shí)，求M—3N的值.

23.如圖，在AaBC中，/_ACB=90°,AC=BC,。是BC上一點(diǎn)，E是4c

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作BE14D交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)工

⑴若BF=EF,求證：AABF^AAEF；

（2）求證：CD=CE.

24.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300巾的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下

發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s.求這列火車(chē)的長(zhǎng)度.（列方程求解）

25.已知線段4B=8cm,在直線4B上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段"的中點(diǎn)，求線段BM的長(zhǎng).（

請(qǐng)同學(xué)們先畫(huà)出符合題意的圖形，再解答該問(wèn)題.）

參考答案及解析

L答案：B

解析：

根據(jù)線段有兩個(gè)端點(diǎn)可得①說(shuō)法錯(cuò)誤；點(diǎn)與直線的位置關(guān)系可得②正確，根據(jù)過(guò)不在一條直線上的

三點(diǎn)不能畫(huà)一條直線可得③錯(cuò)誤；根據(jù)線段的性質(zhì)可得④正確.

此題主要考查了線段的性質(zhì)和定義，以及點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì).

解：①一根拉緊的細(xì)線就是直線，說(shuō)法錯(cuò)誤；

②點(diǎn)4一定在直線上，說(shuō)法正確；

③過(guò)三點(diǎn)可以畫(huà)三條直線，說(shuō)法錯(cuò)誤；

④兩點(diǎn)之間，線段最短，說(shuō)法正確；

正確的說(shuō)法有2個(gè)，

故選：B.

2.答案：D

解析：解：（—3）2=9,

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的乘方，可得答案.

本題考查了有理數(shù)的乘方，利用有理數(shù)的乘方正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.答案：D

解析：解：Z.COD=36°197?36.301°,NC。。的余角為53°41',NC。。的補(bǔ)角為143°41',

故選：D.

根據(jù)度分秒的換算，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了度分秒的換算，余角和補(bǔ)角，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.答案:D

解析：解：4、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=-8x3,不符合題意；

C、原式=6a6x,不符合題意；

D、原式符合題意，

故選：D.

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：解：由題意得：螞蟻爬行距離最短的路線是P-D;

故選：D.

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，可直接得出.

本題考查了最短路徑問(wèn)題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：4、錯(cuò)誤，因?yàn)橐?—2)=2,|-2|=2,所以錯(cuò)誤；

B、錯(cuò)誤，因?yàn)?23=—8,(-2尸=-8,所以錯(cuò)誤；

C、錯(cuò)誤，因?yàn)?(—2)=—2,—(+2)=—2,所以錯(cuò)誤；

D、正確，因?yàn)椤?2=—4,(—2)2=4,符合相反數(shù)的定義，所以正確.

故選D

分別把各選項(xiàng)中的式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

本題主要考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是-a.

7.答案：D

解析：試題分析：根據(jù)去括號(hào)法則先把括號(hào)去掉，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得出答案.

1—(1—2a)—(3a—2)=1—1+2a—3a+2=-CL+2；

故選D

8.答案：C

解析：解：①兩點(diǎn)確定一條直線，說(shuō)法正確；

②兩點(diǎn)之間線段最短，說(shuō)法正確；

③z_a+邛=90°,貝和“互余，說(shuō)法正確；

④一條直線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條直線叫做角的平分線，說(shuō)法錯(cuò)誤；

正確的共有3個(gè)，

故選：C.

根據(jù)直線的性質(zhì)可得①正確；根據(jù)線段的性質(zhì)可得②正確；根據(jù)余角定義可得③正確；根據(jù)角平分

線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線可得④錯(cuò)誤.

此題主要考查了直線和線段的性質(zhì)，以及余角和角平分線的定義，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí).

9.答案：C

解析：解：如圖：

???甲乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是每分鐘40m,

甲客輪用30分鐘到達(dá)點(diǎn)4乙客輪用40分鐘到達(dá)點(diǎn)B,

二甲客輪走了40x30=1200(m),乙客輪走了40x40=

1600(m),

???4、B兩點(diǎn)的直線距離為2000m,

又???12002+160()2-20002,

Z.AOB=90°,

,?,甲客輪沿著北偏東30。的方向航行，

???乙客輪沿著南偏東60。的方向航行,

故選C.

先求出甲乙兩艘客輪走的路程，得出12002+16002=200()2,求出NAOB=90。即可.

本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出N40B=90。，注意：如果一個(gè)三角形的

兩邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

10.答案：D

解析：

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案.

解：由P是線段4B的中點(diǎn)，得

@PA+PB=AB-,②PA=PB；@PA=^AB；@PB=^AB,

故選D.

IL答案：D

解析：

本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量

的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量。設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-%)名

生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程。

解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-久)名生產(chǎn)螺母，

???一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，

二可得2X22x=16(27-x)o

故選：Do

12.答案：B

解析：解：由題意知，第n個(gè)等式為(-1尸+1.心，

當(dāng)？I=12時(shí)，(_1嚴(yán)+1-an+1=—a12,

即第12個(gè)單項(xiàng)式為一涼2,

故選：B.

根據(jù)已知單項(xiàng)式得出第九個(gè)等式為(-1尸+1-an,將幾=12代入可得答案.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知整式得出第九個(gè)等式為(-1尸+1-an.

13.答案：1

解析：解:'?1|a+1|+|Z?-2|=0,

|a+11=0,\b—2\=0,

a=—1,b=2,

a+b=-1+2=1,

故答案為：1.

根據(jù)絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)絕對(duì)值的和為0,可得兩個(gè)絕對(duì)值分別為0,再根據(jù)絕對(duì)值為0,可得a,

b,可得答案.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由絕對(duì)值的和為0得出兩個(gè)絕對(duì)值同時(shí)為0,是解題關(guān)鍵.

14.答案：<>=

解析：解：,?,|一］|=%|-||=|，而京

.43

■?-|-5|=5,

|-5|>0；

-(-0.01)=0.01,(-^)2=0.01,

???一(-0.01)=(一凱

故答案為：<;>;=.

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則依次判斷即可：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的大小比較的法則，熟記相關(guān)定義是解答本

題的關(guān)鍵.

15.答案：30cm2

解析：解：???三棱柱的底面邊長(zhǎng)都為2cm,側(cè)棱長(zhǎng)為5CM,

???此棱柱為正三棱柱，有三個(gè)側(cè)面，且是三個(gè)全等的矩形，

??.這個(gè)三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：2x5x3=30(cm2),

故答案為：30cm2.

根據(jù)題意可得此棱柱為正三棱柱，先求出一個(gè)側(cè)面乘以3即得側(cè)面展開(kāi)圖的面積.

本題考查了幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，理解此三棱柱為正三棱柱是解決本題的關(guān)鍵.

16.答案：50°

解析：

此題考查了翻折變換的性質(zhì)以及角的計(jì)算；根據(jù)翻折變換得出相等的角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

由圖形折疊得出NDEF=AMEF,再根據(jù)平角和已知條件即可求出4DEF的度數(shù).

解：根據(jù)題意得：乙DEF=KMEF,

/-AEM=80°,

???乙DEF=(180°-80°)+2=50°.

故答案為：50°.

17.答案：5

解析：解：設(shè)乙x天后和甲做的題目一樣多，

根據(jù)題意可知：8%=5(%+3),

解得：x=5.

故答案為：5.

設(shè)乙》天后和甲做的題目一樣多，由甲早開(kāi)始了3天可知，甲做了x+3天的數(shù)學(xué)題，根據(jù)做的總題數(shù)

=每天做題數(shù)X天數(shù)，可列出關(guān)于》的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于久的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，在解決該類(lèi)型題目時(shí)，結(jié)合數(shù)量間的關(guān)系列對(duì)方程(或方程組)是關(guān)鍵.

18.答案：—6

解析：解：若輸入的％=—3,則輸出的y的值為：

-[(-3)2+(-3)]

=一(9-3)

=—6

故答案為：-6.

首先求出工的平方是多少，然后用它加上工,求出和是多少，再求出所得的和的相反數(shù)是多少即可.

此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代

數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn);

②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

19.答案：解：(1)14+(—5)+7+(—4)+11+(—12)+(—3)+11+15+(—7)+9=36(千米),

答：到達(dá)目的地時(shí)，距離下午出車(chē)時(shí)的出發(fā)地36千米，在出發(fā)地的東邊；

(2)|14|+|-5|+|7|+|-4|+|11|+|-12|+|-3|+|11|+|-12|+|-3|+|11|+|15|+|-

7|+|9|=98(千米)，

答：趙師傅這天下午共行車(chē)98千米；

(3)0,1X98=9,8x10(升)，

答：這天下午趙師傅用了約10升油.

解析：(1)求這些有理數(shù)的和，和為正在出發(fā)地的東邊，和為負(fù)在出發(fā)地的西邊；

(2)求這些有理數(shù)的絕對(duì)值的和即可；

(3)根據(jù)(2)求出的總路程來(lái)計(jì)算耗油量.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值，利用絕對(duì)值求出總路程是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)因?yàn)橐?OB=169°,ZXOC=乙BOD=90°,

所以NBOC=ZXOB-ZXOC=169°-90°=79°,

所以NCOD=乙BOD-Z.BOC=90°-79°=11°；

Q)乙AOD=KBOC,理由：

因?yàn)?OC=乙BOD=90°,

所以乙4。。+NDOC=90。，^BOC+^DOC=90°

所以NA。。=ABOC.

(3)存在，仍然有乙40。=NBOC.理由：

因?yàn)镹A。。=AAOC-乙DOC,4BOC=乙BOD-乙DOC.

又因?yàn)镹A。。=乙BOD=a,

所以“?！?gt;=乙BOC.

解析：(1)根據(jù)角的和差關(guān)系可得NBOC的度數(shù)，再根據(jù)NC。。=NB。。一4BOC計(jì)算即可；

(2)根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可；

⑶根據(jù)等角的余角相等可得乙4。。=乙BOC.

本題主要考查了余角，熟記余角的定義與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.答案：解：將;二;代入方程(2)得：—12+b=—2,即b=10；

將二:代入方程(1)得：5a+20=15,即a=—1,

則3a—A/6+￡>=—3—4=-7.

解析：此題考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫

做二元一次方程組的解.也考查了一元一次方程的解法及代數(shù)式求值.

將［II；代入方程(2)，求出。的值,再將「二:代入方程(1)，求出a的值,然后代入3a-付TT,

計(jì)算即可求解.

22.答案：解：(1)vM=6x2+2x+3y2-3,AZ=2%2-4y+y2-2,

???M-3N

=6x2+2%+3y2—3—3(2/—4y+y2-2)

=6x2+2%+3y2—3—6x2+12y—3y2+6

=2%+12y+3；

(2)當(dāng)％+6y=7時(shí)，

M-3N

=2%+12y+3

=2(%+6y)+3

=2x7+3

=14+3

=17.

解析：(1)將M=6x2+2x+3y2—3,N=2/-4y+p-2代入M-3N,去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)

即可；

(2)先將(1)中所得的代數(shù)式變形，再將％+6y=7整體代入計(jì)算即可.

本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23.答案：解：(1)證明：???BE14D交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，

4AFB=/-AFE=90°,

又?:BF=EF,AF=AF,

■：KABF=KAEF{SAS)-,

(2)???乙AFB=乙ACB=90°,

???乙CBE=180°-/-AFB-乙BDF=90°-乙BDF,

ACAD=180°-^ACB-乙ADC=90°一4ADC,

又???乙ADC=乙BDF,

??.Z.CBE=/-CAD,

又???乙BCE=乙ACD=90°,BC=AC,

.-.ABCE=AACD(ASA)f

.?.CE=CD.

解析：(i)根據(jù)sas即可證明三角形全等；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和及對(duì)頂角的性質(zhì)得ZCBE=^CAD,結(jié)合已知條件利用4S4即可證明4BCEm4

ACD,進(jìn)而得出結(jié)論.

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，垂線等知識(shí)，

重點(diǎn)是掌握證明三角形全等的方法.

24.答案：解：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，由題意，得

300+x=x

20-10)

解得：x=300.

答：這列火車(chē)的長(zhǎng)度是300米