江西省贛州市湖新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市湖新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,,且都是集合的子集.如果把叫集合的“長(zhǎng)度”,則集合M∩N的長(zhǎng)度的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知命題，則為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條與其漸近線垂直的直線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：C中，,所以且=c，所以.根據(jù)題意有：，即離心率.故選C.

4.已知函數(shù)?，則的取值范圍（）A．[0,4)

B．[4,8]

C.[－4,2]

D．(－2,8]參考答案：A5.設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（）A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)判斷，或舉出反例．【解答】解：對(duì)于A，在a上任取一點(diǎn)A，過A作b′∥b，設(shè)a，b′確定的平面為α，顯然α是唯一的，且a?α，且b∥α．故A正確．對(duì)于B，假設(shè)存在直線l使得l∥a，且l⊥b，則a⊥b，與已知矛盾，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，設(shè)a，b的公垂線為AB，則所有與AB垂直的直線與a，b都垂直，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，若存在平面α，使得a?α，且b⊥α，則b⊥a，與已知矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：A．6.已知集合，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列命題中是假命題的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．56 B．36 C．54 D．64參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件c＞20，輸出S的值即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：第1次循環(huán)，c=2，S=4，c＜20，a=1，b=2，第2次循環(huán)，c=3，S=7，c＜20，a=2，b=3，第3次循環(huán)，c=5，S=12，c＜20，a=3，b=5，第4次循環(huán)，c=8，S=20，c＜20，a=5，b=8，第5次循環(huán)，c=13，S=33，c＜20，a=8，b=13，第6次循環(huán)，c=21，S=54，c＞20，退出循環(huán)，輸出S的值為54．故選：C．9.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg參考答案：D由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體，所以D不正確.【點(diǎn)評(píng)】本題組要考查兩個(gè)變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯(cuò).10.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到油層面的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一根彈簧，掛重100N的重物時(shí)，伸長(zhǎng)20cm，當(dāng)掛重150N的重物時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)________．參考答案：30cm12.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O，已知PA=6，AB=PO=12，則⊙O的半徑是________.參考答案：略13.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則__________．參考答案：解：復(fù)數(shù)，因?yàn)樵搹?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上，所以．故．14.，求=

參考答案：-3略15.由，，，…，這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕

對(duì)值等于的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：

16.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．參考答案：

∵，設(shè)等比數(shù)列公比為∴∴∴

17.已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________參考答案：或0【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】?jī)牲c(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司近年來科研費(fèi)用支出萬元與公司所獲得利潤(rùn)萬元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：2×18+3×27+4×32+5×35=420

參考答案：(1)（2）64.4萬元解析：(1)，，， ………5分 ………9分所求線性回歸方程為:． ………………10分（2）當(dāng)時(shí),(萬元)，故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬元………………13分

略19.已知雙曲線的方程為，點(diǎn)和點(diǎn)（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)滿足（其中）．（1）用的解析式表示；（2）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．參考答案：（1）由已知，，（，），設(shè)由，得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（3分）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)得，．…………（3分）（2）解法一：設(shè)，則，所以．……（1分）又，，所以，…………（3分）記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值．所以△面積的取值范圍是．…………（2分）解法二：因?yàn)?，（，），所以，…?分）記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值．所以△面積的取值范圍是．…………（2分）20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（），其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：(Ⅰ)依題意，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，……2分由，得，解得由，得，解得或，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；所以的極大值為，此即為最大值……4分(Ⅱ)，則有在上有解，∴≥，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得，令，令，∴在單調(diào)遞增，……………10分而，∴在，即，在，即，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，……………12分∴極小值=,令，即時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解.14分方法2：因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則令，因?yàn)樗裕ㄉ崛ィ?，，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值.

……………10分若方程有唯一實(shí)數(shù)解，則必有即所以因?yàn)樗浴?2分設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解為，即，解得………14分21.（本小題滿分14分）已知，為其反函數(shù).（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；（Ⅲ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

--------------------------------2分 （Ⅱ），設(shè)

------------------------------------4分令，令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)，∴

------------------------------------6分令，令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)，∴

------------------------------------8分∴的圖象恒在的圖象的上方

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