廣東省汕頭市中民初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市中民初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程在內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根,則為(

)

A．

B．

C．

D．與m有關(guān)參考答案：C略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略4.下列說法正確的是()平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么與平行；平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么與平行；平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，那么與平行；平面內(nèi)的兩條相交直線和平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么與平行。

．

．

．

．參考答案：D5.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則=A

B

C

D參考答案：A6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足a2+bc≤b2+c2，則角A的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，結(jié)合A的范圍，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故選：B．7.（5分）已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側(cè)所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測法畫直觀圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2倍，求出直觀圖的面積即可．解答： 由三角形ABC是邊長為2a的正三角形，三角形的面積為：（2a）2=a2；因?yàn)槠矫鎴D形的面積與直觀圖的面積的比是2，所以它的平面直觀圖的面積是：=a2．故選C．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查平面圖形與直觀圖的面積的求法，考查二者的關(guān)系，考查計(jì)算能力．8.某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系如下：x﹣2﹣1012y5

221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程：=﹣x+2.8；但現(xiàn)在丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為（）A．3 B．4 C．5 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，從而求出丟失了的數(shù)據(jù)．【解答】解：設(shè)該數(shù)據(jù)是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故選：B．9.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則＝（

）

A．

B．1

C．

D．2

參考答案：A10.設(shè)集合，，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為

（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別取特值驗(yàn)證命題①②；對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體又重合，從而判斷命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體；結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知命題④正確．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型．當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命題①不正確；當(dāng)x=4時(shí)，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命題②不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體又重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．故答案為：③④⑤．點(diǎn)評： 本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢，關(guān)鍵是注意到對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，屬于基礎(chǔ)題．12.的值域是

。參考答案：13.若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的最大值為．且當(dāng)ω取最大值時(shí)f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：2，[﹣2，2].【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求出ω的值，結(jié)合三角函數(shù)的值域和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函數(shù)的周期T=，則函數(shù)在[﹣，]上是增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則≤，即T≥π，即≥π，則ω≤2，則ω的最大值為2，此時(shí)f（x）=2sin2x，則函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，即函數(shù)的值域?yàn)閇﹣2，2]，故答案為：2，[﹣2，2]【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，利用三角函數(shù)的周期公式以及三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.若，則________.參考答案：由題意可得：，即：，解方程可得：.15.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_______；函數(shù)f(x)的最小值為________.參考答案：；2【分析】根據(jù)的函數(shù)結(jié)構(gòu)，考慮將平方（注意定義域），利用二次函數(shù)的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【詳解】因?yàn)閇f(x)]2=(+)2=4+2()當(dāng)x=-1時(shí)，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2當(dāng)x=1時(shí)，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查含根號函數(shù)的最值的求解，難度一般.常見的含根號函數(shù)的值域或最值的求解方法：若只有一處含有根號，可考慮使用換元法求解函數(shù)的值域或最值；若是多處含有根號，可考慮函數(shù)本身的特點(diǎn)，通過平方、配湊等方法處理函數(shù)，使其更容易計(jì)算出值域或最值.16.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．17.已知a=log32，那么log38－2log36的結(jié)果用a表示是___

___參考答案：a—2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值;（2）若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：解:(1)由題意,對任意,,即,

即,,因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以………4

略19.（本大題12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）設(shè)函數(shù)，若不等式無解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1）由得，所以定義域?yàn)椋?3分)因?yàn)?，所以值域?yàn)镽。(3分)

（2）因?yàn)?的定義域?yàn)?，且在上是增函?shù)，(2分)所以函數(shù)的值域?yàn)?2分)若不等式無解，則的取值范圍為。(2分)20.（本小題滿分12分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚秒.A地測得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

參考答案：解：（1）由題意，設(shè)AC＝x，則BC＝x－×340＝x－40.

……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，

……………4分即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.

……………6分∴A、C兩地間的距離為420m.

……………7分（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝AC×tan∠CAH＝140.

……………10分答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米．

……………12分

21.已知圓O：與圓B：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點(diǎn)向圓O和圓B各引一條切線，切點(diǎn)分別為C，D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關(guān)系代入化簡即可得到點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡得：配方得：所以，存在定點(diǎn)使得到的距離為定值，且該定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離問題，首先要求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.22.（8分）已知|