廣西壯族自治區(qū)欽州市靈海學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市靈海學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量滿足條件，則的最小值為A. B.0 C. D.參考答案：A2.，若，則 A.0 B.3 C.-1 D.-2參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=sin2x，則f（﹣）=(

) A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用偶函數(shù)的定義，再由已知區(qū)間上的函數(shù)解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可得到．解答： 解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），則f（﹣）=f（），且x≥0時(shí)，f（x）=sin2x，則有f（）=sin=sin（4）=sin=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查三角函數(shù)的求值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有種．參考答案：20從5天中任選3天有種，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有種。5.已知集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．

無數(shù)個(gè)參考答案：B

6.．已知數(shù)列

的值為

A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C略7.若（為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A．1 B．-1 C． D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方試題解析：所以的虛部是-1．故答案為：B8.設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．B．C．D．參考答案：B試題分析：由題可知，根據(jù)的約束條件，作出可行域，則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（1,1）處取得最小值，即；考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃9.六名運(yùn)動(dòng)員站在6條跑道上準(zhǔn)備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五道或第六道,則不同排法種數(shù)為

（

）

A.144

B.96

C.72

D.48參考答案：A10.“m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】問題轉(zhuǎn)化為m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，求出m的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命題，則m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，則f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，故m＜﹣，故m≤﹣”是“m＜﹣“的必要不充分條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)條件，條件，那么p是q的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．參考答案：充分不必要12.已知，則的最小值是

.參考答案：4由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以最小值為4.13.

已知函數(shù)若，則

.

參考答案：14.關(guān)于曲線，給出下列說法：①關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；

②關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③關(guān)于直線對(duì)稱；

④是封閉圖形，面積大于.則其中正確說法的序號(hào)是

.（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①②④15.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）某單位用3.2萬元購(gòu)買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了天．參考答案：800【考點(diǎn)】：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題．【分析】：因?yàn)檫@臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為則日平均費(fèi)用設(shè)為f（n），據(jù)題意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）為最小值時(shí)n的值即可．解：日平均費(fèi)用設(shè)為y，據(jù)題意得：f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）當(dāng)且僅當(dāng)n=即n=800時(shí)取等號(hào)．故答案為：800【點(diǎn)評(píng)】：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力，及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用能力．16.已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，則

．

參考答案：答案：217.給出下列5種說法：①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越??；③回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性；④在回歸分析中，預(yù)報(bào)變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的；⑤相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．其中說法正確的是

（請(qǐng)將正確說法的序號(hào)寫在橫線上）．參考答案：②④⑤考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：①根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義和性質(zhì)判斷．③根據(jù)回個(gè)分析的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)回歸分析中，根據(jù)預(yù)報(bào)變量的定義和性質(zhì)判斷．⑤根據(jù)相關(guān)性指數(shù)R2的意義進(jìn)行判斷．解答： 解：①在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故①錯(cuò)誤．②標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本數(shù)據(jù)中的波動(dòng)程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小，∴②正確．③回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，∴③錯(cuò)誤．④在回歸分析中，預(yù)報(bào)變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的，∴④正確．⑤根據(jù)相關(guān)性指數(shù)的定義和性質(zhì)可知，相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．∴⑤正確．故答案為：②④⑤．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是相關(guān)關(guān)系和回歸分析，對(duì)本題的正確判斷需要對(duì)相關(guān)概念的熟練掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大內(nèi)角，求角A的大小．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性質(zhì)，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，聯(lián)立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，結(jié)合A是最大角，即可得解A的值．【解答】（本大題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以?sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因?yàn)閟inA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），則，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量平行的性質(zhì)，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（12分）如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．

（I）求二面角A—BC—D的正切值；

（Ⅱ）求證：AD⊥平面BDE．

參考答案：解析：（Ⅰ）取AE中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)F，連結(jié)DO，OF，DF（如圖）由題知：AB=2AD，DE=EC,,又,,……………2分又,,由三垂線定理得，………4分在，即二面角A—BC—D的正切值是……6分（Ⅱ）在圖1中，連結(jié)BE，則，又，……8分由（Ⅰ）知平面ABCE，，，…………10分，又，…………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ），由

得.

………（4分）（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由（Ⅰ）可得．令，則，.

時(shí)，，x1+0?0+↗

↘

↗所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

………（12分）21.已知函數(shù)滿足，其中，(1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的集合；(2）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.參考答案：令，則.

因?yàn)樗允荝上的奇函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，是增函數(shù)所以是R上的增函數(shù)