江西省贛州市東韶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省贛州市東韶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于實(shí)數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為(

)A．－15

B．16

C．15

D．－16參考答案：B∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，如圖所示；則該幾何體的體積是V=××（1+2）××2=．故選：A．4.若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知＝(2,1)，，，則

(

)A.

B.

C．5

D．25參考答案：C6.已知函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)M是正方體各條棱的中點(diǎn)的集合，則過且公過M中3個(gè)點(diǎn)的平面的個(gè)數(shù)是A．56

B。81

C。136

D。145參考答案：A8.數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，如果數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a11=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{}的公差d=（）=0，再求出=，由此能求出a11．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{}的公差d=（）=（）=0．∴==，∴，解得a11=1．故選：A．9.若兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|﹣|=2||，則向量+與﹣的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到兩個(gè)向量的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量的夾角．【解答】解：依題意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量與的夾角是，故選C10.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為參考答案：D本題主要考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖為半個(gè)圓錐與一個(gè)三棱錐的組合體，再有線的實(shí)虛可知D正確,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為

．參考答案：－1

12.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：-160略13.已知x,y滿足條件則的最小值為

;參考答案：略14.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.設(shè)函數(shù)，則____；函數(shù)的值域是____.參考答案：，.試題分析：，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的值域?yàn)?考點(diǎn)：分段函數(shù).16.已知函數(shù)，則函數(shù)在時(shí)的最大值為

．參考答案：17.已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，S8=17，則公比q=．參考答案：

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，S8=17，∴=1+q4=，解得q=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，如果的周長等于8。（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在，說明理由。參考答案：1)（2）

定值略19.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最大值；（II）若的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），

……1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；……3分故．

………………4分（Ⅱ）由，得．…………6分當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）得成立；…………8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以時(shí)，成立；

……………………10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以．…13分綜上，知的取值范圍是．

……14分

略20.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（2）=﹣3得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．（2）由（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而表示出函數(shù)h（x）后對其求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性與其極值點(diǎn)確定關(guān)系式得到答案．【解答】解（1），，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，則，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)x∈時(shí)，h'（x）＞0，∴h（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，h'（x）＜0，∴h（x）是減函數(shù)．則方程h（x）=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是即1＜m≤．21.

已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.參考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴

…………7分(2)∵

…………9分易知時(shí),恒成立∴無最小值,不合題意

∴…………11分令,則(舍負(fù))

列表如下,(略)可得,在(上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

…………13分解得

…………14分

略22.（14分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是，求直線的方程。參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，依題意可知

…………2分

因?yàn)殡x心率，所以

…………3分

故

…………5分

所以橢圓的方程為：

…………6分

（2）設(shè)直線

由，

消去可得

……8分

因?yàn)橹本€與橢圓相交于兩點(diǎn)，

所以

解得