湖北省武漢市中山高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖北省武漢市中山高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A2.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.若，，，則的最小值為（

）A.5 B.6 C.8 D.9參考答案：D【分析】把看成（）×1的形式，把“1”換成，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值．【詳解】∵（）（a+2b）＝(312)≥×(15+29等號成立的條件為，即a=b=1時取等所以的最小值為9．故選D．【點睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換，是基礎(chǔ)題4.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C5.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在空間直角坐標(biāo)系中A．B兩點的坐標(biāo)為A（2，3，1），B（-1，-2，-4），則A．B點之間的距離是A．59

B．

C．7

D．8參考答案：B略7.函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間是（

）A．[1,2]

B．[0,1]

C.[－1,0]

D．[2,3]參考答案：A8.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，則f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，則可證明其為奇函數(shù)，從而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故選A點評： 本題考查了利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的方法，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)加常數(shù)的特點，是快速解決本題的關(guān)鍵9.a、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個不重合的平面,現(xiàn)給出六個命題:其中正確的命題是()A.①②③

B.①④⑤

C.①④

D.①④⑤⑥參考答案：C略10.設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面去截此四棱錐（如右圖）,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面有(

)A．不存在 B．只有1個C．恰有4個 D．有無數(shù)多個參考答案：D側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，由m，n決定的平面為β，作α與β且與四條側(cè)棱相交，交點分別為A1，B1，C1，D1則由面面平行的性質(zhì)定理得：A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1，從而得截面必為平行四邊形．由于平面α可以上下移動，則這樣的平面α有無數(shù)多個．故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（t∈R）的定義域為D，存在區(qū)間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達定理可得b﹣a==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得b﹣a的最大值．【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當(dāng)t=0時，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達定理可得b﹣a==，故當(dāng)t=﹣時，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．12.在中，點滿足，過點的直線分別交射線于不同的兩點，若，則的最大值是

參考答案：13.已知或，（a為實數(shù)）.若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：[1,+∞)【分析】求出和中實數(shù)的取值集合，然后根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，，，由于的一個充分不必要條件是，則，所以，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.14.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，則實數(shù)的取值范圍為__▲__參考答案：15.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．其中正確命題的序號是___________.參考答案：①與③16.已知角α的終邊過點P（3，4），則=．參考答案：﹣【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x，y，r，由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα，利用誘導(dǎo)公式化簡所求求得結(jié)果．【解答】解：∵由題意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．17.直線過點(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴由已知得，求解即可求得實數(shù)的值；⑵設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗時，滿足，所以，且當(dāng)時取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時，所以.19.（本小題滿分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.（12分）。參考答案：（Ⅰ）由題意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因為cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因為xR,所以.當(dāng)時，f(x)有最大值，.............9分當(dāng)sinx=-1時，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函數(shù)f(x)的值域是.............................................................12分20.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化簡f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．參考答案：（I）﹣cosa．（II）．考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式化簡f（a），可得結(jié)果．（Ⅱ）由條件求得sina=﹣，根據(jù)角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa的值．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.參