廣東省清遠(yuǎn)市慈祥希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市慈祥希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，則拋物線準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D拋物線開口向上或者向下，焦點(diǎn)在y軸上，直線與y軸交點(diǎn)為(0,1)，故，即拋物線的方程為，故準(zhǔn)線方程為，故選D.

2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)B10令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系易知其兩根異號，故在內(nèi)有一根，再令，即，因?yàn)?，，所以不存在x的值滿足成立，綜上，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選B.【思路點(diǎn)撥】令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系易知其兩根異號，判斷出根的情況，再令，判斷出根的情況，綜合即可得到結(jié)果。3.已知x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可． 【解答】解：由題意得： 目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在點(diǎn)B取得最大值為7， 在點(diǎn)A處取得最小值為1， ∴A（1，﹣1），B（3，1）， ∴直線AB的方程是：x﹣y﹣2=0， ∴則=﹣2． 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（

）A．若，，則

B．若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則C．若，∥，則

D．若，，則

參考答案：C5.設(shè)集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知雙曲線的焦點(diǎn)、，過的直線交雙曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)。設(shè)，則下列各式成立的是

（

）A． B．

C． D．參考答案：C略7.邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如左圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D9.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，則k=(

)A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算易得的坐標(biāo)，進(jìn)而由可得它們的數(shù)量積為0，可得關(guān)于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因?yàn)?，所?k﹣8=0，解得k=8，故選C【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.某程序框圖如圖，當(dāng)E=0.96時(shí)，則輸出的K=（）A．20 B．22 C．24 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由題意可知，該程序的作用是：求解當(dāng)S=++…+≥0.96的K值，然后利用裂項(xiàng)求和即可求解．【解答】解：由題意可知，該程序的作用是求解S=++…+≥0.96的K值，而S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣≥0.96，得k≥24，則輸出的K=24．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式f（x）?x＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（2）=f（﹣2）=0，從而解f（x）?x＞0可得到，或，這樣根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的范圍，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義解不等式的方法．12.

設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若

(λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調(diào)和分割，

,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O)

(c，d∈R)的調(diào)和分割點(diǎn)為A(0，0)，B(1，0)。給出以下結(jié)論：①.點(diǎn)C可能是線段AB的中點(diǎn)

②.點(diǎn)D不可能是線段AB的中點(diǎn)③.點(diǎn)C，D可能同時(shí)在線段AB上

④.點(diǎn)C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上其中正確的是

.（請?zhí)顚懰姓_選項(xiàng)的序號）參考答案：13.全集U=R，f(x)，g(x)均為二次函數(shù)，P={x|f(x)＜0，Q={x|g(x)≥0}，則不等式組

的解集可用P、Q表示

。參考答案：14.如果數(shù)據(jù)，，，…，的方差是，若數(shù)據(jù)，，，…，的方差為9，則

.參考答案：3原數(shù)據(jù)的方差為，則新方差為，而已知新方差為9，所以;15.已知函數(shù)f（x）=，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后將x=0代入導(dǎo)函數(shù)即可求出f′（0）的值．【解答】解：=；∴．故答案為：2．16.若圓與圓相交于兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長度是

．參考答案：417.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，G，I分別為的重心、內(nèi)心，若GI∥x軸，則的外接圓半徑R=

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（2）求證：.參考答案：（1）將代入得，當(dāng)時(shí)，成立.

假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)成立，即，

則當(dāng)時(shí)，，這就說明，當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立．綜上所述，．

……………………5分（2）因?yàn)椋?，因此．由?）知，，所以，得證．……………10分19.若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，求的值參考答案：解：設(shè)過的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，當(dāng)時(shí)，由與相切可得略20.已知函數(shù)f（x）=+lnx﹣1，a∈R．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，y0）處的切線平行于直線y=﹣x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)曲線y=f（x）在P（1，y0）處的切線平行于直線y=﹣x+1，則f′（1）=﹣1，求出a，對函數(shù)求導(dǎo)，l利用導(dǎo)函數(shù)，在定義域中求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）f′（x）=，分a≤0，a≥e，0＜e＜e討論函數(shù)的最小值，建立有關(guān)a的方程，求出a即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∵y=f（x）在點(diǎn)P（1，y0）處的切線平行于直線y=﹣x+1，∴f′（1）=﹣1，f′（x）=，則f′（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，此時(shí)f′（x）=，由f′（x）＞0，解得x＞2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，增區(qū)間為（2，+∞），由f′（x）＜0，解得0＜x＜2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，減區(qū)間為（0，2）．（2）f′（x）=，1）當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≥0在（0，e]上恒成立，f（x）在（0，e]上遞增，故不存在最小值．2）當(dāng)a≥e時(shí)，f′（x）≤0在（0，e]上恒成立，f（x）在（0，e]上遞減，故存在最小值為f（e）=，?a=e符合題意．3）0＜e＜e時(shí)，f′（x）≥0在（a，e]上恒成立，f（x）在（a，e]上遞增，f′（x）≤0在（0，a]上恒成立，f（x）在（0，a]上遞減，故存在最小值為f（a）=lna=1?a=e不符合題意．綜上，存在實(shí)數(shù)a=e，使函數(shù)y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1．21.（1）作出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的值域.(2）若方程有4個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的