山東省煙臺(tái)市萊州珍珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊州珍珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D.參考答案：C

考點(diǎn)：1.雙曲線的離心率；2.拋物線的焦點(diǎn)．【方法點(diǎn)睛】本題綜合考查雙曲線和拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；處理圓錐曲線問(wèn)題，要注意應(yīng)用圓錐曲線的定義，牢牢抓住焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線（拋物線）以及相關(guān)字母間（如：橢圓方程中有成立，雙曲線方程中有成立）的關(guān)系，處理離心率問(wèn)題，要出現(xiàn)關(guān)于的齊次式，以便求解.2.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．則其中是偶函數(shù)的為()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D3.設(shè)命題：函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題：,當(dāng)時(shí)，，以下說(shuō)法正確的是（

）A．為真

B．為真

C．真假

D．、均假參考答案：D略4.已知數(shù)列滿足，是其前n項(xiàng)和，則A.

B.C.

D.參考答案：B略5.已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（

） ①若

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B6.已知全集，A={3,4,5}，，則A.{5,6} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,3,4,5}參考答案：B7.已知集合，則

（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.橢圓的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=log2x D．f（x）=2x參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．f（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函數(shù)f（x）為增函數(shù)，滿足條件．B．f（x）f（y）=﹣x﹣1（﹣y﹣1）=（xy）﹣1，f（xy）=﹣（xy）﹣1，則f（xy）=f（x）f（y）不成立．C．f（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），則f（xy）=f（x）f（y）不成立．D．f（xy）═2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y=﹣1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意可知f（x）=sin（ωx+）的周期為π，從而可求得ω，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y=﹣1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，∴f（x）=sin（ωx+）的周期T=π，又ω＞0，T==π，∴ω=2；∴f（x）=sin（2x+）．令g（x）=cos2x=sin（2x+），則g（x）=sin（2x+）g（x﹣）=sin[2（x﹣）+）]=sin（2x+）=f（x），∴要想得到f（x）=sin（2x+）的圖象，只需將y=g（x）=cos2x=sin（2x+）的圖象右平移個(gè)單位即可．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得ω的值是關(guān)鍵，考查平移知識(shí)與運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為

。參考答案：12.已知橢圓，A，B是C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)M是C上的一點(diǎn)，滿足∠MAB=30°，∠MBA=45°，設(shè)橢圓C的離心率為e，則e2=．參考答案：1﹣【分析】由題意畫(huà)出圖形，設(shè)出M的坐標(biāo)，再由已知列式求出M的坐標(biāo)，代入橢圓方程求解．【解答】解：如圖，設(shè)M（x0，y0），則，，聯(lián)立解得，，∵M(jìn)在橢圓上，∴，整理得：，即，解得（0＜e2＜1）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．13.已知三棱錐中,,直線與底面所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為．參考答案：14.已知為虛數(shù)單位，則=

.

參考答案：略15.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測(cè)試成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：50

16.已知，若f（a）=，則a=_________．參考答案：或；17.已知是方程的兩個(gè)根，且則=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分為12分）如圖，在三棱錐中，底面,為的中點(diǎn),.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：

所以點(diǎn)到平面的距離為.法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，據(jù)

即，得所以點(diǎn)到平面的距離為.20.（本題滿分13分）已知函數(shù)，（1）若，證明沒(méi)有零點(diǎn)；（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（I），

由，得，可得在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增故的最小值，所以沒(méi)有零點(diǎn)

（II）方法一：

（i）若時(shí)，令，則，故在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只需，得

（ii）若，恒成立，在是單調(diào)遞減，，故不可能恒成立綜上所述，

.

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的縱向?qū)φ圩儞Q，可得函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）令f（x）=5，求出方程的根，進(jìn)而結(jié)合（Ⅰ）中圖象可得集合A，由集合包含關(guān)系的定義，可得A，B之間的關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|的圖象如下圖所示：（Ⅱ）B?A理由如下：令f（x）=5，則x2﹣4x﹣5=5或x2﹣4x﹣5=﹣5，解得：x=2﹣，或x=2+，或x=0，或x=4，結(jié)合（Ⅰ）中圖象可得集合A={x|f（x）≥5}=（﹣∞，2﹣]∪[0，4]∪[2+，+∞）．∵2﹣＞﹣2，2+＜6，故B?A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣，g（x）=ax2+x﹣（a﹣1）．（1）曲線f（x）在x=1處的切線與直線x+2y﹣1=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)題意，對(duì)f（x）求導(dǎo)，可得f′（x）=ex﹣1+，進(jìn)而可得f′（1）的值，由互相垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得f′（1）×（﹣）=﹣1，解可得a的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，將f（x）≥g（x）轉(zhuǎn)化為[xex﹣1﹣ax3﹣x2+（a﹣1）x+﹣]≥0，可以設(shè)h（x）=xex﹣1﹣ax3﹣x2+（a﹣1）x+﹣，對(duì)其求導(dǎo)可得h′（x）=（x+1）ex﹣1﹣ax2﹣x+a﹣1=（x+1）[ex﹣1﹣a（x﹣1）﹣1]，（x≥1），再設(shè)k（x）=ex﹣1﹣a（x﹣1）﹣1，求出k（x）的導(dǎo)數(shù)．分情況討論h（x）≥0是否成立，綜合可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，f（x）=ex﹣1﹣，則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣1+，則有f′（1）=1+，若曲線f（x）在x=1處的切線與直線x+2y﹣1=0垂直，則有f′（1）×（﹣）=﹣1，解可得a=；（2）根據(jù)題意，由f（x）≥g（x）可得：f（x）﹣g（x）≥0，即（ex﹣1﹣）﹣[ax2+x﹣（a﹣1）]=[xex﹣1﹣ax3﹣x2+（a﹣1）x+﹣]≥0，設(shè)h（x）=xex﹣1﹣ax3﹣x2+（a﹣1）x+﹣，（x≥1），若f（x）≥g（x），必有h（x）≥0，h′（x）=（x+1）ex﹣1﹣ax2﹣x+a﹣1=（x+1）[ex﹣