遼寧省本溪市第二十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省本溪市第二十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，則實數(shù)的值為

(

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B2.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，且Sn，an，成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．2n﹣4 B．2n﹣3 C．2n﹣2 D．2n﹣1參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】Sn，an，成等差數(shù)列，可得2an=Sn+，利用遞推關(guān)系可得：an=2an﹣1．利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，成等差數(shù)列，∴2an=Sn+，∴n=1時，2a1=a1+，解得a1=．n≥2時，2an﹣1=Sn﹣1+，可得：2an﹣2an﹣1=an，化為：an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2．∴an==2n﹣2．故選：C．3.命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】我們可先判斷x≠2或y≠3時，x+y≠5是否成立，再判斷x+y≠5時，x≠2或y≠3是否成立，再根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若x≠2或y≠3時，如x=1，y=4，則x+y=5，即x+y≠5不成立，故命題甲：x≠2或y≠3?命題乙：x+y≠5為假命題；若x=2，y=3成立，則x+y=5一定成立，即x=2，y=3?x+y=5為真命題根據(jù)互為逆否命題真假性相同故命題乙：x+y≠5?命題甲：x≠2或y≠3也為真命題故甲是乙的必要非充分條件故選：B【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．4.已知y＝e3x－cosx，則y′等于

()

A．e3x－cosx

B．(3＋sinx)e3x－cosxC．e3＋sinx

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=lgx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=[f（a）+f（b）]，則p，q，r的大小關(guān)系是（）A．p=r＞q B．p=r＜q C．q=r＜p D．q﹣r＞p參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得p=r，再由基本不等式及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得p＜q，則答案可求．【解答】解：∵p=f（）=lg=（lga+lgb），r=[f（a）+f（b）]=（lga+lgb），∴p=r，又q=f（）=lg，而，∴q＞p=r．故選：B．6.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4934

8200

3623

4869

6938

7481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D考點：簡單隨機抽樣．專題：概率與統(tǒng)計．分析：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．解答：解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01．故選D．點評：本題主要考查簡單隨機抽樣．在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．7.函數(shù)的最小正周期為（

）A．4π

B．2π

C．π

D．

參考答案：C8.已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點在雙曲線上、則?=（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線的標(biāo)準方程，進而可以求出F1、F2，及P點坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)后代入向量內(nèi)積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點坐標(biāo)分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)（頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與a，b，c的關(guān)系），求出滿足條件的向量的坐標(biāo)后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運算．9.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（

）A

B和

C

D

和參考答案：B10.等差數(shù)列中，S2=10，S6=90，則S4=

（

）A.20 B.30 C.40 D.50參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為______________.參考答案：412.已知隨機變量，且，則______．參考答案：8【分析】利用二項分布的期望公式求得，再根據(jù)二項分布的方差公式求解即可.【詳解】由，得，所,故答案為8.【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式與方程公式的應(yīng)用，屬于簡單題.13.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率e的取值范圍是

。參考答案：[，1)14.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，進而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號是①③④．故答案為：①③④．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.以一個正五棱柱的頂點為頂點的四面體共有________個．（請用數(shù)字作答）參考答案：18016.計算_______．參考答案：－2017.2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的分組方式共有

種．參考答案：

24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的標(biāo)準方程為，點．（Ⅰ）經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點，求．（Ⅱ）問是否存在直線與橢圓交于兩點、且，若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：見解析解：（Ⅰ）經(jīng)過點且傾斜角為，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得或，∴．（Ⅱ）設(shè)直線，，，將直線與橢圓聯(lián)立可得：，消去得，∴，∴，∴，，設(shè)中點，∴，，∵，∴，∴，∴，∴代入①可得：，∴，解得．故直線斜率的取值范圍是．19.（14分）在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）猜想{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論．參考答案：20.（1）已知復(fù)數(shù)z滿足，的虛部為8，求復(fù)數(shù)z；（2）求曲線、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.參考答案：（1）設(shè)，由已知條件得，，∵的虛部為8，∴，∴或，即或.（2）.

21.（本小題滿分12分）已知橢圓：經(jīng)過點，其離心率．（I）求橢圓的方程；（II）過坐標(biāo)原點作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，