2021屆高三“844”小題期末沖刺練(9)(江蘇等八省新高考地區(qū)專(zhuān)用)解析版

2021屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（9）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋絒﹣2，3]，＝(，1)，所以，選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式以及一元二次不等式的解法,查查了并集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的坐標(biāo)在（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，所以，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念以及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由的性質(zhì)知：，由的性質(zhì)知：，由的性質(zhì)知：，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（ln19≈3）()A.60 B.63 C.66 D.69【答案】C【解析】：代入得，兩邊取對(duì)數(shù)得：，選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化,屬于基礎(chǔ)題.5.小濤、小江、小玉與本校另外2名同學(xué)一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的決賽，5人坐成一排，若小濤與小江、小玉都相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A.6 B.12 C.18 D.24【答案】B【解析】將小濤與小江、小玉捆綁在一起，與其他兩個(gè)人全排列，其中小濤位于小江、小玉之間，按照分步乘法計(jì)算原理可得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了捆綁法解決排列組合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，則的最小值是（）A.6 B.8 C.4 D.9【答案】D【解析】∵∴則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D.把的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A．令得，所以的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)為，命題A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B．令得，所以的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，命題B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C．的最小正周期為，當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)增，命題C正確；對(duì)于選項(xiàng)D．把的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，是奇函數(shù)，命題D不正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像與性質(zhì)以及平移變換,屬于中檔題.8.已知函數(shù)，，當(dāng)函數(shù)，的圖像分別位于直線(xiàn)的兩側(cè)時(shí)，的最大值為（）.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】，，令，解得，由，解得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，則對(duì)，，，，由得，由，得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，函數(shù)，的圖像分別位于直線(xiàn)的兩側(cè)，則可得在的下方，在的上方，，，解得，，的最大值為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，系數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理中具體項(xiàng)的系數(shù)求解，屬于基礎(chǔ)題.10.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線(xiàn)方程為，下列說(shuō)法正確的是（）234561925★3844A．看不清的數(shù)據(jù)★的值為34B．回歸直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)(4，★)C．回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗實(shí)際增加6.3噸D．據(jù)此模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量為7噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸【答案】AD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A．因?yàn)?，所以，所以★，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B．因?yàn)?，所以必?jīng)過(guò)，不經(jīng)過(guò)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C．回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗大約增加6.3噸，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D．當(dāng)時(shí)，，故正確，故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線(xiàn)方程,在求解時(shí)應(yīng)注意：

（1）注意回歸直線(xiàn)方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心；（2）利用回歸直線(xiàn)方程求解表中缺失數(shù)據(jù)時(shí)，要根據(jù)回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本點(diǎn)中心去求解，不要直接代入表中數(shù)據(jù)進(jìn)行求解.11.已知雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l與C的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為A，B，且與其中一條漸近線(xiàn)垂直，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（）A.直線(xiàn)l與C左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)B.C的焦距為C.點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為D.若P為C右支上一點(diǎn)，則|PF|的最小值為【答案】AB【解析】設(shè)C的焦距為，由得，于是漸近線(xiàn)方程為，設(shè)l與垂直，且垂足為A，則l的斜率為，于是l與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，故A正確；設(shè)與y軸的夾角為，可知：，則.又，，則，從而，則的面積為，解得，故，所以，故C的焦距為，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)P在雙曲線(xiàn)右支上時(shí)，的最小值為，故D錯(cuò)誤，故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查了由離心率求漸近線(xiàn)方程，通過(guò)直線(xiàn)l與一條漸近線(xiàn)垂直以及△OAB的面積確定雙曲線(xiàn)參數(shù)，進(jìn)而判斷選項(xiàng)，屬于中檔題.12.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝1，則下列說(shuō)法中正確的是()A．存在點(diǎn)E，F(xiàn)使得AE∥BFB．異面直線(xiàn)EF與C1D所成的角為60°C．三棱錐B—AEF的體積為定值D．A1到平面AEF的距離為【答案】BCD【解析】EF與AB異面，故A錯(cuò)誤；△BDC1是等邊三角形，而EF∥BD，故∠BDC1就是異面直線(xiàn)EF與C1D所成的角，確實(shí)是60°，故B正確；可以根據(jù)等積法求得B到平面AB1D1的距離為，故VB—AEF＝，故C正確；可以利用等積法求得點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為，即A1到平面AEF的距離為，D正確．綜上選BCD．【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體異面直線(xiàn)所成的角題、體積運(yùn)算、點(diǎn)面距離、線(xiàn)線(xiàn)平行，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.在中，若，則______.【答案】【解析】將兩邊平方得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正弦公式,屬于基礎(chǔ)題.14.已知拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與、兩點(diǎn)，若線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則拋物線(xiàn)的方程是________．【答案】【解析】，故拋物線(xiàn)方程為．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系,中點(diǎn)弦問(wèn)題可以用點(diǎn)差法解決,也可以用結(jié)論屬于基礎(chǔ)題15.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），若存在以為半徑的圓內(nèi)切于，則橢圓的離心率的取值范圍是____________【答案】【解析】的面積關(guān)系可得：，，，，則，，，.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義、三角形內(nèi)切圓以及橢圓的離心率，考查了函數(shù)與方程思想與轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查了邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.16.《九章算術(shù)》中記載：將底面為直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開(kāi)，得到一個(gè)陽(yáng)馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，且有鱉臑C1-ABB1和鱉臑，現(xiàn)將鱉臑沿線(xiàn)BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，與鱉臑拼接成的幾何體的外接球的表面積是______.【答案】【解析】當(dāng)沿線(xiàn)BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點(diǎn)翻