2022-2023學年高二物理競賽課件：電子和空穴的統(tǒng)計分布

電子和空穴的統(tǒng)計分布電子和空穴的統(tǒng)計分布

完整的半導體中電子的能級構成能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導體在禁帶中存在局域化的能級—雜質(zhì)能級和缺陷能級。實踐證明：半導體的導電性強烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量在變化。本章討論：

1、熱平衡情況下載流子在各種能級上的分布；

2、計算導帶電子和價帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導體中雜質(zhì)含量和溫度的關系。兩個重要概念：(VIP)

費米能級(Fermilevel)

電中性條件§4.1狀態(tài)密度由k空間的狀態(tài)密度求出導帶和價帶的狀態(tài)密度：k空間單位體積中的狀態(tài)數(shù)1.布里淵區(qū)體積＝倒原胞體積＝：原胞體積．每個布里淵區(qū)中含N個狀態(tài)（不考慮自旋）．（N:晶體中的原胞數(shù)）則：單位體積中的狀態(tài)數(shù)為N/==

（V＝晶體體積)

考慮自旋后，倒空間中單位體積的狀態(tài)數(shù)為：2.以能量為尺度的狀態(tài)密度討論具體問題時，經(jīng)常使用的是以能量為尺度的狀態(tài)密度N(E)

N(E)

定義：單位體積的晶體中，單位能量間隔的狀態(tài)數(shù)根據(jù)能量E和波矢k之間的函數(shù)關系，由k空間的狀態(tài)密度求出導帶和價帶中的狀態(tài)密度

一、導帶

由于導帶電子一般都集中于導帶底附近的狀態(tài)中，則只需要計算導帶底附近的狀態(tài)密度。設導帶底不在布里淵區(qū)中心，有M個彼此對稱的能谷，k0處的能谷附近電子能量為： 上式表明,K空間的等能面是一個橢球面.

考慮能量為Ec至E范圍內(nèi)的電子態(tài)，其波矢量k一定包含在這個橢球內(nèi) 波矢的數(shù)目

=

=

每個能谷中電子態(tài)數(shù)目相同，則所有能谷中的狀態(tài)數(shù)

=

所以單位體積的晶體中，能量為E至E+dE范圍內(nèi)的電子態(tài)數(shù)目：其中NC(E)為導帶的狀態(tài)密度.

令 則NC(E)可表示為

mdn為導帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量.

對于導帶底在布里淵區(qū)中心的簡單能帶結構，Ｍ＝１，等能面為球面，電子的有效質(zhì)量為一標量mn*，此時mdn=mn*．狀態(tài)密度公式仍然適用。(4.6)狀態(tài)密度與有效質(zhì)量有關,有效質(zhì)量大的能帶,狀態(tài)密度也大。

.E1NC(E)NV(E)2圖4.1狀態(tài)密度與能量的關系

導帶的狀態(tài)密度隨著電子能量的增加按著拋物線關系增大，導帶底附近，電子能量越高，狀態(tài)密度越大；如圖４.１所示：二、價帶

Ge、Si、GaAs等一些主要的半導體材料，價帶頂都是在布里淵區(qū)的中心，都是簡并的。它們的等能面可近似地用兩個球面來代替:

上式中,mh和ml分別是重空穴和輕空穴的有效質(zhì)量，EV

為價帶頂?shù)哪芰?

利用與上面類似的推導方法,得出價帶的狀態(tài)密度其中為價帶空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量.NV(E)與E

的關系如圖4.1所示.E1NC(E)NV(E)2圖4.1狀態(tài)密度與能量的關系

價帶的狀態(tài)密度隨著電子能量的增加同樣按著拋物線關系增大，價帶頂附近，空穴能量越高，狀態(tài)密度越大；由圖4.8可知，可以取η＝-２（或η＝０（費米能級與帶邊重合時）作為發(fā)生簡并化的標準．

⒈在一定溫度下，已知載流子濃度．取η＝-２，此時：

n≈

0.1Nc

簡并化的標準

n<0.1Nc

非簡并化

n

>0.1Nc或n~Nc