專題20 整體思想專項訓(xùn)練-2024年小升初數(shù)學(xué)無憂銜接 （解析版）

第第頁專題20整體思想專項講練1.了解數(shù)學(xué)中的整體思想；2.了解五種常見的整體思想求值題型；3.會靈活使用整體思想求整式的值?！舅伎?】下圖是實際生活中整體思想的應(yīng)用，你還能舉出哪些整體思想在生活中的應(yīng)用呢？【思考2】（1）天太熱了，爸爸為涵涵準(zhǔn)備了一滿杯果汁，涵涵喝了杯，然后加滿冰水，又喝了杯，再加滿冰水又喝了半杯，再加滿水，最后把一杯都喝了，涵涵喝的果汁多還是水多？（2）甲乙兩人從兩地同時出發(fā)，甲每分走60米，乙每分走50米．有條小狗在兩人之間往返跑個不停．小狗每分鐘99米甲乙兩地相距800米，兩人相向走來．問兩人相遇時，小狗跑了多少米？提示：大家是否都有點似曾相識的感覺（都在小學(xué)見過），上面兩道數(shù)學(xué)題如果按照事情發(fā)展的過程去逐步分析會很麻煩，但是用整體的數(shù)學(xué)思想去解決會取得意想不到的驚喜！整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它抓住了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，是直接思維和邏輯思維的和諧統(tǒng)一。有些數(shù)學(xué)問題在解題過程中，如果按照常規(guī)解法運算較繁，而且容易出錯；如果我們從整體的高度觀察、分析問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體與局部之間的關(guān)系、聯(lián)想相關(guān)的知識，就能尋求捷徑，從而準(zhǔn)確、合理地解題.這種思想方法在解題中往往能起到意想不到的效果．學(xué)生如果能應(yīng)用整體思想思考問題，不僅有助于學(xué)生找到鋸決問題的便捷方法，而且有助于鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決實際問題的能力。在代數(shù)中有一類題目，給出一個含有未知變量的等式，解出未知變量確有很大難度，此類問題用最常規(guī)的思維方法來解，必然要先求出未知變量，然后代入所求的式子中進行求解．這種常規(guī)方法雖然可以求出答案，但是過程繁瑣，計算復(fù)雜．而用整體法求解則會截然不同．考點1、整體思想--直接代入法例1．（2023春·吉林長春·七年級?？茧A段練習(xí)）定義：對于一個數(shù)x，我們把稱作x的相伴數(shù)：若，則；若，則．例，；已知當(dāng)，時有，則代數(shù)式的值為________．【答案】4【分析】由相伴數(shù)的定義分別計算，的值，再計算，最后利用整體思想解題．【詳解】解：根據(jù)題意得，，則，∴．故答案為：．【點睛】本題考查新定義計算、已知式子的值，求代數(shù)式的值，理解題意是解題關(guān)鍵．變式1．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）若，則的值為___________．【答案】12【分析】把代數(shù)式變形為，再代入計算即可．【詳解】解：，，故答案為：12．【點睛】本題考查了代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式變形為，利用整體代入得思想求解．變式2.（2022·山東·七年級期中）已知，則的值為__________．【答案】1【分析】把直接代入即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體思想是解題關(guān)鍵．變式3．（2022·福建泉州·七年級期末）“整體思想”是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，它在數(shù)學(xué)運算、推理中有廣泛的應(yīng)用．如：已知，，則．利用上述思想方法計算：已知，．則______．【答案】3【分析】先將原式去括號、合并同類項，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴===2－（-1）=3故答案為：3．【點睛】此題考查的是整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則和整體代入法是解題關(guān)鍵．考點2、整體思想-部分代入法（配系數(shù)法）例1．（2023·江蘇蘇州·?？级＃┤?，則（

）A．5 B．－5 C．3 D．－3【答案】A【分析】由題意知，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，∴，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．變式1．（2023秋·河南開封·七年級統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的值是4，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把變形為，再把整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確變形所求代數(shù)式和運用整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．變式2．（2023·湖南岳陽·?？寄M預(yù)測）若代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為______．【答案】22【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法計算即可得出結(jié)論．【詳解】解：代數(shù)式的值為，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，掌握整體代入的方法計算是解題的關(guān)鍵．考點3、整體思想--奇次項為相反數(shù)（二次代入法）例1．（2022·浙江杭州·七年級期中）當(dāng)時，多項式的值為2，則當(dāng)時，多項式的值為（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，把代入多項式，得到，再把代入多項式，變形后計算即可得到答案．【詳解】解：把代入多項式，得：，即，把代入多項式，得：，故選A．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)乘方運算，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．變式1．（2022·浙江衢州·七年級校考期中）當(dāng)時，，則當(dāng)時的值為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先由當(dāng)時，代數(shù)式，可化為，當(dāng)時，代數(shù)式，再把代入即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，故選A．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，應(yīng)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵．變式2.（2022·廣西·七年級期末）當(dāng)時，代數(shù)式的值為3，則當(dāng)時，代數(shù)式值為_______．【答案】-2【分析】把x=-2020代入代數(shù)式ax5+bx3-1使其值為3，可得到-20205a-20203b=4，再將x=-2020代入ax5+bx3+2后，進行適當(dāng)?shù)淖冃?，整體代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)x=-2020時，代數(shù)式ax5+bx3-1的值為3，即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，∴當(dāng)x=2020時，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，代入是常用的方法，將代數(shù)式進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關(guān)鍵．考點4、整體思想--整體構(gòu)造法例1．（2023秋·陜西延安·七年級?？计谀┮阎?，，則代數(shù)式的值為A．38 B．35 C． D．【答案】C【分析】把化成，再代值計算便可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力，題目有一定難度．變式1．（2023秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）若，，則的值為（

）A．6 B．4 C． D．【答案】A【分析】變形為，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想，將變形為．變式2．（2023春·重慶九龍坡·七年級校考階段練習(xí)）若，，則式子的值是（

）A． B．16 C．10 D．【答案】C【分析】將進行拆解組合成條件相關(guān)式子，然后整體代入即可．【詳解】解：將，代入上式得：原式故選C．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，整體思想的利用是解題關(guān)鍵．變式3．（2023秋·湖南衡陽·七年級?？计谀┮阎仁?，，如果a和b分別代表一個整數(shù)，那么的值是___________；【答案】【分析】根據(jù)已知等式，兩式相減即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．考點5、整體思想--賦值法（特值法）例1.（2022?安丘市七年級月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結(jié)合（1）a0＝0的結(jié)論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【分析】（1）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x＝1即可求出a（2）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，兩個式子相加即可求出來．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時，a0＝4×1＝4；（2）當(dāng)x＝2時，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；（3）當(dāng)x＝0時，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．變式1．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）賦值法是給代數(shù)式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解決問題的一種方法，已知．例如：給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得；給賦值使，則可以求得代數(shù)式的值為______．【答案】16【分析】給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得，然后把代入即可計算．【詳解】解：給賦值使﹐則，解得，給賦值使，則，∴，∴．故答案為：16．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，理解賦值法的意義和所給算式的特點是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）某數(shù)學(xué)小組在觀察等式時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，.現(xiàn)在請你計算：______________【答案】26【分析】把代入等式，求得d的值；把代入等式，把d的值代入等式，即可求解．【詳解】把代入等式，得：；把代入等式，得：；∴；∴．故答案為：26【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入求值和代入特殊數(shù)據(jù)求值．A級（基礎(chǔ)過關(guān)）1.（2022·江蘇九年級一模）已知，那么代數(shù)式的值是（）A． B．0 C．23 D．3【答案】A【分析】將8-3x+6y變形為8-3（x-2y），然后代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】解：∵x-2y=5，∴8-3x+6y=8-3（x-2y）=8-3×5=-7；故選A．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=5整體代入是解題的關(guān)鍵．2.（2022·安徽七年級期末）對于多項式，當(dāng)時，它的值等于，那么當(dāng)時，它的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】把x=1代入多項式ax5+bx3+4=5，得a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得原式=-a-b+4=-(a+b)+4，根據(jù)前面的結(jié)果即可求出最后的值．【詳解】解：把x=1代入多項式ax5+bx3+4=5，得a+b+4=5，即a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得，原式=-a-b+4=-(a+b)+4=3．∴多項式ax5+bx3+4當(dāng)x=-1時的值為3．故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題時要利用x的值是1或-1的特點，代入原式，將（a+b）作為一個整體來看待．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）已知整式的值是6，則的值是______．【答案】12【分析】把整式的值代入原式計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：12．【點睛】本題考查代數(shù)值求值，利用整體代入求值是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考一模）若，則代數(shù)式的值是______．【答案】5【分析】首先根據(jù)，可得，然后把化成，再把代入化簡后的算式計算即可．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．5．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）若，則的值為_____．【答案】5【分析】根據(jù)，得到，整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：5．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握整體思想，是解題的關(guān)鍵．6．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）已知，則代數(shù)式的值是__________．【答案】【分析】由得到，再把變形后整體代入即可．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】此題考查了代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·四川內(nèi)江·七年級?？茧A段練習(xí)）按如圖的程序計算，若開始輸入x的值為2，則最后輸出的結(jié)果是_________；【答案】12【分析】按照程序進行計算，當(dāng)時，得到4，，繼續(xù)計算，當(dāng)時，輸出12．【詳解】解：當(dāng)時，，，繼續(xù)計算，當(dāng)時，，∵，故答案為：12．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，理解題意，結(jié)果大于10才輸出，理解輸出的條件是解題的關(guān)鍵．8.已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】直接利用已知變形得出2b﹣d和a﹣c的值，進而得出答案．【解答】解：∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，∴a﹣2b+2b﹣c＝a﹣c＝2﹣5＝﹣3，2b﹣c+c﹣d＝2b﹣d＝﹣5+9＝4，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣3+4﹣（﹣5）＝6．9.（2022?三明期末）已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代數(shù)式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．【分析】先將原式分為兩組后，進行變形，再將已知的a﹣3b＝2，m+2n＝4，整體代入即可．【解答】解：∵a﹣3b＝2，m+2n＝4，∴2a﹣6b﹣m﹣2n＝2（a﹣3b）﹣（m+2n）＝2×2﹣4＝0．10．（2022·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）已知多項式中，a，b，c為常數(shù)，當(dāng)時，多項式的值是1；當(dāng)時，多項式的值是2；若當(dāng)x是和時，多項式的值分別為M與N，求的值．【答案】【分析】分別將表示出、代入多項式，從而得到關(guān)于a，b，c的兩個等式，可求出，再表示出是和時M與N，從而可以表示出，將化成含即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，．故答案：．【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，熟練掌握整體代入方法是解題的關(guān)鍵．B級（能力提升）1．（2023春·七年級單元測試）若，，則的值是（）A． B．2 C．0 D．【答案】A【分析】先把方程的左右兩邊同乘以3得到，然后再同方程相減即可得到答案．【詳解】解：∵，∴①，又∵②，∴②-①得：，∴，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是運用所給的代數(shù)式變換并進行四則運算得出所求的代數(shù)式．2．（2023秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）如，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如，），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（

）A．2 B． C．－2 D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的定義和集合相等的條件即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴，，或，，（無解），∴，，∴，故選：D．【點睛】本題以集合為背景考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是根據(jù)集合的定義和性質(zhì)求出x，y的值．3.（2022?丹陽市期末）若代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，則代數(shù)式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能確定【分析】由題意可得2x+y＝1+x2，代入所求的式子即可解決問題．【解答】解：∵代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，∴x2＝2x+y﹣1；∴2x+y＝1+x2；∴9﹣2（y+2x）+2x2＝9﹣2（1+x2）+2x2＝9﹣2﹣2x2+2x2＝9﹣2＝7．故選：A．4．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）若，，則的值為________．【答案】【分析】②①得，據(jù)此計算即可求解．【詳解】解：∵①，②，②①得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，利用整體代入求值是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·七年級課時練習(xí)）已知，，則____．【答案】6【分析】首先將變形為，然后整體代入求解即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：6.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將正確變形．6．（2023·甘肅白銀·統(tǒng)考一模）按下面的程序計算：若開始輸入x的值為2，則最后輸出的結(jié)果為______．【答案】22【分析】先把2代入代數(shù)式中，求值后若大于11輸出答案，若小于或等于11返回第一步再次計算，判定即可得出答案．【詳解】解：第一次運算結(jié)果為：，第二次運算結(jié)果為：，因為22大于11，所以最后輸出的結(jié)果為22，故答案為：22．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意所給程序運算方法進行計算判定是解決本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)時，整式的值等于2021，那么當(dāng)時，整式的值為______．【答案】【分析】由題意得，可得時，整式，然后將整體代入即可．【詳解】解：當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，，故答案為：．【點睛】此題考查了求代數(shù)式值問題的解決能力，關(guān)鍵是能進行準(zhǔn)確化簡和運用整體思想．8．(2022.河北初一期末)已知代數(shù)式，當(dāng)時，該代數(shù)式的值為-1.（1）求的值．（2）已知當(dāng)時，該代數(shù)式的值為-1，求的值．（3）已知當(dāng)時，該代數(shù)式的值為9，試求當(dāng)時該代數(shù)式的值．（4）在第（3）小題已知條件下，若有成立，試比較與的大小．【答案】（1）；（2）-4；（3）8；（4）【分析】（1）將x=0代入代數(shù)式求出c的值即可；（2）將x=1代入代數(shù)式即可求出a+b+c的值；（3）將x=3代入代數(shù)式求出35a+33b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，變形后將35a+33b的值代入計算即可求出值；（4）由35a+33b的值，變形得到27a+3b=-2，將5a=3b代入求出a的值，進而求出b的值，確定出a+b的值，與c的值比較大小即可．【解析】（1）當(dāng)x=0時，=-1，則有c=﹣1；（2）把x=1代入代數(shù)式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代數(shù)式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18，當(dāng)x=﹣3時，原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣（35a+33b）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8；（4）由（3）題得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2，又∵3a=5b，∴27a+3×a=﹣2，∴a=﹣，則b=a=﹣，∴a+b=﹣﹣=﹣＞﹣1，∴a+b＞c．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．已知，求的值．【答案】365.【分析】很難將一的展開式寫出，因此想通過展開式去求出每一個系數(shù)是不實際的，事實上，上列等式在x的允許值范圍內(nèi)取任何一個值代入計算，等式都成立，考慮用賦值法解．【解析】令，由已知等式得，令，得，得．故．【點睛】考查了數(shù)字的變化類問題及代數(shù)式求值的知識，在解數(shù)學(xué)題時，將問題中的某些元素用適當(dāng)?shù)臄?shù)表示，再進行運算、推理解題的方法叫賦值法，用賦值法解題有兩種類型：常規(guī)數(shù)學(xué)問題中，恰當(dāng)?shù)貙ψ帜溉≈?，簡化解題過程；非常規(guī)數(shù)學(xué)問題通過賦值，把問題“數(shù)學(xué)化”．10．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校?shù)學(xué)中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知，，則代數(shù)式．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若，則_______；(2)已知，求代數(shù)式的值；(3)當(dāng)時，代數(shù)式的值為5，則當(dāng)，時，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)整體思想代入計算即可求解；（2）根據(jù)已知條件先求出的值，再整體代入到所求代數(shù)式中計算即可；（3）根據(jù)已知可得，再整體代入到所求代數(shù)式中計算即可．【詳解】（1）解：∵，即，∴；故答案為：；（2）解：∵，∴，∴；（3）解：∵當(dāng)時，代數(shù)式的值為5，即，∴，∴當(dāng)，時，．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、含乘方的有理數(shù)的混合運算，解本題的關(guān)鍵是運用整體代入思想．C級（培優(yōu)拓展）1．（2022秋·廣東深圳·七年級?？计谀╆P(guān)于x的多項式：，其中n為正整數(shù)．各項系數(shù)各不相同且均不為．交換任意兩項的系數(shù)，得到的新多項式我們稱為原多項式的“親密多項式”．當(dāng)時，．①多項式共有個不同的“親密多項式”；②多項式共有個不同的“親密多項式”；③若多項式，則的所有系數(shù)之和為；④若多項式，則．以上說法正確的有（）A．① B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】由“親密多項式”，多項式展開式，可以解決問題．【詳解】解：①多項式共有個不同的“親密多項式”，故①符合題意；②多項式共有個不同的“親密多項式”，故②符合題意；③若多項式，則的所有系數(shù)之和為，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，故③不符合題意；④多項式，當(dāng)時，（Ⅰ），當(dāng)時，（Ⅱ），（Ⅰ）＋（Ⅱ），得：，∴，故④符合題意．故選：C．【點睛】本題考查“親密多項式”的概念，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是明白“親密多項式”的定義，以及多項式的展開形式．運用了恒等變換、賦值的思想．2．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當(dāng)時，多項式的值為，若，則的值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得：，所以，據(jù)此求出的值為多少即可．【詳解】解：∵，∴8m+2n+5=6，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查了新定義，代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．3．（2023春·安徽安慶·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，則的值為（

）A． B．2 C．14 D．16【答案】A【分析】直接用減去即可．【詳解】∵，，∴，故選A【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，能夠得到是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河北初一期中），那么等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b=3b﹣3a+7=﹣3（a﹣b）+7=﹣8．故選D．點睛：將整式的加減與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是中考中經(jīng)常考查的知識點．先把此代數(shù)式變形為a﹣b的形式，代入數(shù)值即可．5．（2023·重慶·七年級專題練習(xí)）根據(jù)如圖的程序計算，如果輸入的x值是的整數(shù)，最后輸出的結(jié)果不大于，那么輸出結(jié)果最多有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】A【分析】輸入的整數(shù)，逐個計算得結(jié)論即可．【詳解】解：①輸入→→返回繼續(xù)輸入→→返回繼續(xù)輸入→→輸出；②輸入→→返回繼續(xù)輸入→→輸出；③輸入→→返回繼續(xù)輸入→→輸出；④輸入→→輸出；⑤輸入→→輸出；⑥輸入→→輸出；⑦輸入→→輸出；⑧輸入→→輸出；⑨輸入→→輸出；輸入→→輸出不合題意．當(dāng)輸入的值是的整數(shù)時，最后輸出的結(jié)果不大于有六種情況．故選：．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，理解運算程序是解決本題的關(guān)鍵．6．（2023春·廣東河源·七年級校考開學(xué)考試）已知線段，，且，，則等于____．【答案】【分析】將兩個式子相減計算即可．【詳解】解：∵，，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查求代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件整體相減是解題關(guān)鍵．7．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考二模）若，則__________．【答案】【分析】將題目所給的兩個式子相加即得答案．【詳解】解：由于，所以，即．故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和整式的加減運算，明確求解的方法、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．8．（2022·河南周口·七年級期末）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成是一個整體，則．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是____________．(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)4【分析】（1）利用合并同類項進行計算即可；（2）把的前兩項提公因式3，再代入求值即可；（3）利用已