2022年安徽省合肥市皖維中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年安徽省合肥市皖維中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于（

）A. B. C. D.參考答案：B略2.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答： 圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（）．圖中P點(diǎn)為所求；故選A．點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識，是中檔題．3.某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進(jìn)行調(diào)查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項中的哪組（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的規(guī)律，計算和的關(guān)系為：，將選項代入判斷不符合的得到答案.【詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：青年人為：代入選項計算，B不符合故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學(xué)生的計算能力.4.已知三棱錐D-ABC中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.6π B.4π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因為,又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適模型是解題的關(guān)鍵。5.給出下列命題，錯誤命題的個數(shù)為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點(diǎn)若不在同一個平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.函數(shù)的零點(diǎn)x0所在的一個區(qū)間是 (

)A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案：B∴，∴函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，故選B．

7.若且，則是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C8.已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成依次等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．則△ABC是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B∵△ABC中，三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，∴，又，∴°.又邊依次成等比數(shù)列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴為等邊三角形。故選B.9.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B=，則A∩B等于（）A．（﹣1，3） B．（﹣2，6） C．（2，3） D．（3，6）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，B=={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故選：A．10.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)．A.5 B.13 C. D.參考答案：C【分析】由余弦定理可得c的值.【詳解】故選C【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用余弦定理求解三角形的邊長，意在考查余弦定理的掌握情況，解題中要注意選擇合適的表達(dá)式，準(zhǔn)確代入數(shù)值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中,,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列,則的通項公式是______.參考答案：略12.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=λ，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴+=，又O為AC的中點(diǎn)，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．13.直線2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為．參考答案：﹣2或4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據(jù)直線平行的條件，列出關(guān)于a的方程并解之，即可得到實數(shù)a的值為﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案為：﹣2或4【點(diǎn)評】本題給出兩條直線互相平行，求參數(shù)a之值．著重考查了直線的方程與直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.若不等式的解集為，則

。參考答案：略15.在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù),使,則實數(shù)的限值范圍是=

.參考答案：16.函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2．當(dāng)x1≠x2時，恒有＜0．則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=；④f（x）=log（+x）可以稱為“理想函數(shù)”的有__________個．參考答案：217.已知函數(shù)f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣2，0）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有，由此求得a的范圍．解答：解：由于函數(shù)f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案為：（﹣2，0）．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在集合內(nèi)任取一個元素，能使代數(shù)式的概率是多少？參考答案：如右圖，集合為矩形內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)的集合，上方（包括直線）所有點(diǎn)的集合，所以所求概率．略19.（12分）已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分12分）（1）計算（2）已知，試用表示。參考答案：21.已知直線l：在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求點(diǎn)(m，n)到直線l的距離.參考答案：解：（1）：，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；（2）點(diǎn)即為，所以點(diǎn)到直線的距離為.

22.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計這所學(xué)校成績在90～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計參賽學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

………….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約