北京鐵路職工子弟第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京鐵路職工子弟第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由題意可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用陰影部分表示出集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.給定數(shù)列，，且，則=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+參考答案：A略3..已知點(diǎn)，若直線(xiàn)與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意知A、B兩點(diǎn)在直線(xiàn)的異側(cè)或在直線(xiàn)上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【詳解】根據(jù)題意，若直線(xiàn)l：kx﹣y﹣1＝0與線(xiàn)段AB相交，則A、B在直線(xiàn)的異側(cè)或在直線(xiàn)上，則有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與線(xiàn)段AB相交的應(yīng)用問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．4.等差數(shù)列{an}和{bn}，它們的前n項(xiàng)之和分別為Sn和Tn，若=，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式可得：，代入若=求值．【解答】解：由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式可得：===，∵，∴===，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式．5.若函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，] D．[，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵a＞0，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，∴若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則當(dāng)x≥﹣1時(shí)，f（x）=（）x，為增函數(shù)，則＞1，即0＜a＜1，同時(shí)a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，綜上＜a＜1，故選：B．6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：B7.與角終邊相同的角的集合是

A.

B．

C.

D.

參考答案：A8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據(jù)條件得首項(xiàng)與公差關(guān)系，再結(jié)合選項(xiàng)判斷符號(hào).【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.9.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B10.向量，，若與平行，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：________.參考答案：【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得=[1﹣]，從而求極限即可．【詳解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及數(shù)列極限的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話(huà)時(shí)每分鐘另收話(huà)費(fèi)0.40元；購(gòu)買(mǎi)“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話(huà)時(shí)每分鐘話(huà)費(fèi)為0.60元．若某用戶(hù)每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則它購(gòu)買(mǎi)_________卡才合算參考答案：神州行13.設(shè)函數(shù)，則____________．參考答案：

9

14.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)________．參考答案：-315.函數(shù)（）的最小正周期為，則__________。

參考答案：216.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件且僅在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍______________參考答案：17.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用冪函數(shù)的定義，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由冪函數(shù)的單調(diào)性即可得到m． 【解答】解：由冪函數(shù)定義可知：m2﹣m﹣1=1， 解得m=2或m=﹣1， 又函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)， 則m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化為，分別解出它們，即可得到所求范圍．解答： f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上遞增，則，即有，解得，0＜t＜．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，注意定義域的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．19.某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=x2，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)f2（x）可以表示為關(guān)于年銷(xiāo)量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完．（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，所獲利潤(rùn)s（萬(wàn)元）最大（注：利潤(rùn)=收入﹣成本）；并求出s的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函數(shù)的定義域．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定義域?yàn)椋?，300）．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴當(dāng)x=75時(shí)，s取得最大值（萬(wàn)元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（12分）（1）化簡(jiǎn)：4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）．（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c的值．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）按照同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則解答；（2）將所求利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆運(yùn)算利用已知的表示出來(lái)，然后利用計(jì)算．解答： （1）4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）．=xy=2xy…（6分）（2）因?yàn)?0a=2，10b=5，10c=3，所以103a﹣2b+c的=103a?10﹣2b?10c=（10a）3?（10b）﹣2?10c=23?5﹣2?3=．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題目．21.設(shè)向量=（2，1），=（﹣1，3）．（Ⅰ）若（3+2）∥（﹣+λ），求實(shí)數(shù)λ的值；（Ⅱ）若（2﹣）⊥（k+），求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線(xiàn)定理，列出方程求出λ的值；（Ⅱ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與互相垂直的數(shù)量積為0，列出方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2，1），=（﹣1，3），∴3+2=（4，9），﹣+λ=（﹣2﹣λ，3λ﹣1），又（3+2）∥（﹣+λ），∴4（3λ﹣1）﹣9（﹣2﹣λ）=0，解得λ=﹣；（Ⅱ）∵2﹣=（5，﹣1），k+=（2k﹣1，k+3），且（2﹣）⊥（k+），∴5（2k﹣1）﹣（k+3）=0，解得k=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量的共線(xiàn)和垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．22.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知?UA={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（?UA）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，