2022-2023學(xué)年安徽省池州市貴池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省池州市貴池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.盒中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)球，則至多有一個(gè)白球的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．6.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據(jù)三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：V．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和,且，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（5分）已知集合A={正方體}，B={長(zhǎng)方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結(jié)果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長(zhǎng)方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有C符合這四個(gè)之間的關(guān)系，其他的不用再分析，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查集合之間的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，是一個(gè)比較全面的題目．9.已知函數(shù)，若，則a取值范圍是（A）[－3,0]

（B）(－∞,1]

（C）(－∞,0]

（D）[－3,1]參考答案：A10.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或參考答案：B因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增，所以，所以，故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，an≠0，a1=1，則a20的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，可判定數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判定數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題．12.函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是

參考答案：613.在中，、、分別是角、、所對(duì)的邊，，，，則的面積是

。參考答案：14.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B15.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

。參考答案：1；16.設(shè)，則的定義域?yàn)開(kāi)________。參考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定義域?yàn)?-2，2)，∴定義域滿足為，∴x∈(-4，4)，定義域滿足為，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)?！嗟亩x域?yàn)?-4，-1)∪(1，4)。17.已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：(3,4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題10分)已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等實(shí)根．(1)求的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略19.（1）判斷函數(shù)f（x）=x3+x的奇偶性．（2）如圖是函數(shù)f（x）=x3+x的圖象的一部分，你能根據(jù)f（x）的奇偶性畫(huà)出它在y軸左邊的圖象嗎？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）=x3+x的奇偶性．（2）根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)的圖象為：20.18．（8分）平面向量已知∥，，（1）求向量和向量（2）求夾角。

參考答案：18.（1）（2）略21.(本小題滿分分)已知函數(shù)（其中a,b為常數(shù)，且a>0,a≠1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函數(shù),求的值域參考答案：（1）有題意知；∴，∴

∴（2）

設(shè)，則

∴，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

∴時(shí)，有最小值，

時(shí)，有最大值

∴的值域?yàn)?2.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.參考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α