2022年湖南省益陽市龍洲學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖南省益陽市龍洲學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，則c＝()A．1

B.2

C.－1

D.參考答案：B2.函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略4.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：A

5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若向量，，且，那么的值為A．0

B．2

C．

D．或2參考答案：B略7.已知實數(shù)是函數(shù)的一個零點，若，則A．

B．

C．

D．[]參考答案：B在上遞增，且，由圖象可知，當(dāng)時，有，選B8.已知向量,,且,則等于

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：D9.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點位于（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9在其定義域為增函數(shù)，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0，∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點位于（2，3），故選：B10.在△ABC中，，，，則此三角形解的情況是(

)A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解參考答案：B由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：設(shè)，則當(dāng)時，有；而此時恒成立，∴，又∵的遞減區(qū)間為，但由得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

12.設(shè)為銳角，若cos(+)=,則sin(2+)的值為___________。參考答案：略13.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的值為

.

參考答案：.略14.化簡：____________.參考答案：1略15.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1平行的棱有

▲

條.參考答案：3

16.奇函數(shù)當(dāng)時，,則當(dāng)時，＝______________.參考答案：略17.定義域為R，且對任意都有，若則=_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面內(nèi)的向量，，，其中O為坐標(biāo)原點，點P是直線OM上的一個動點，且（1）求的坐標(biāo)；（2）求的余弦值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意,可設(shè),再由點P在直線OM上,得到與共線,由此共線條件得到之間的關(guān)系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐標(biāo)及,再由夾角的向量表示公式求出的余弦值【詳解】（1）設(shè).∵點在直線上，∴與共線，而，∴，即，有.∵，，∴，即.

又，

∴，所以，，此時.（2）.于是.【點睛】本題考查了向量共線的條件,向量的坐標(biāo)運算,數(shù)量積的坐標(biāo)表示,向量的模的求法及利用數(shù)量積計算夾角的余弦,本題綜合性強,運算量大,謹(jǐn)慎計算是正確解題的關(guān)鍵19.已知關(guān)于的一元二次函數(shù).（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求上是增函數(shù)的概率.參考答案：解：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且

若=1則=－1，

若=2則=－1，1；

若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為.（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分.由∴所求事件的概率為.略20.計算：參考答案：

………………4分

………………6分21.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時，王護士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質(zhì)量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時取出，恰好適合病人服用．（1）求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護士加熱的湯劑最多夠多少個病人服用？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，判斷函數(shù)x（t）在[30，40]上為減函數(shù)，然后求解最大值，推出結(jié)果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉(zhuǎn)化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關(guān)于t的函數(shù)解析式為[．…（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，則因為30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數(shù)．…所以，所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因為x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…12分22.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還