遼寧省沈陽(yáng)市第一四六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第一四六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列所示各函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．3.設(shè)k∈Z，函數(shù)y=sin（+）cos（+）的單調(diào)增區(qū)間為（）A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（+）cos（+）=sin（x+）=cosx，它的增區(qū)間，即y=cosx的增區(qū)間，為[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故選：B．4.已知數(shù)列{}對(duì)任意的p，q∈N*滿足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21參考答案：C略5.若sinα＜0且tanα＞0，則α是A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C若sinα＜0且tanα＞0則，所以在第三象限角

6.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略7.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．空集沒(méi)有子集B．空集是任何一個(gè)集合的真子集C．空集的元素個(gè)數(shù)為零D．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集參考答案：C【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】應(yīng)用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個(gè)非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個(gè)子集，由此可得結(jié)論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個(gè)非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個(gè)子集，即D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎(chǔ)題．8.已知變量與的立方成正比，且取圖象過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】定義域即使得函數(shù)有意義的自變的取值范圍，根據(jù)負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根，分母不能為0，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|4≤x＜5或x＞5}故選D10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等價(jià)為f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．12.設(shè)，則的大小關(guān)系為_(kāi)____（用“”號(hào)連結(jié)）參考答案：13.下列四個(gè)命題①已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=（e﹣1）2；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，2），則函數(shù)f（x+2）的值域?yàn)椋ī?，0）；③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）?g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．其中錯(cuò)誤的命題是

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①利用賦值法，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故可判斷②函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，圖象上下沒(méi)有平移，所以值域不變，即可判斷．③中函數(shù)的圖象是孤立的點(diǎn)即可判斷④分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，即可判斷．【解答】解：對(duì)于①已知函數(shù)f（x+1）=x2，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故正確．對(duì)于②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，2），函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，圖象上下沒(méi)有平移，值域是函數(shù)值的取值范圍，所以值域不變．故錯(cuò)誤．對(duì)于③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一些孤立的點(diǎn)，故錯(cuò)誤，對(duì)于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵x≠0時(shí)，f（x）?g（x）≠0，∴g（﹣y）==g（y），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤．故答案為：②③④．14.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為_(kāi)___________.參考答案：略15.不等式的解集為_(kāi)________________；參考答案：(2,+∞)【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解不等式．【詳解】時(shí)，原不等式可化為，，∴；時(shí)，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值不等式的常用方法是根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解．16.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2﹣ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=2﹣ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無(wú)解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．17.一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是__________min（精確到1min）．參考答案：6【分析】先確定船的方向，再求出船的速度和時(shí)間.【詳解】因?yàn)樾谐套疃?，所以船?yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時(shí)間是.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得結(jié)果，（2）先變量分離，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再根據(jù)基本不等式求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所?所以，即，解得或.故不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立.因?yàn)?，所以，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題以及基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1﹣x），且x1，x2∈（2，+∞）時(shí)，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2）對(duì)θ∈R恒成立．（1）判斷y=f（x）的單調(diào)性和對(duì)稱性；（2）求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】（1）由條件可得y=f（x）的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)2＜x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2）；當(dāng)2＜x2＜x1時(shí)，f（x2）＜f（x1），由此可得結(jié)論．（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范圍，由（ii）求得m的范圍，再把這2個(gè)m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：（1）由f（3+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（2﹣x），∴y=f（x）的對(duì)稱軸為x=2．…當(dāng)2＜x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2）；

當(dāng)2＜x2＜x1時(shí)，f（x2）＜f（x1）．∴y=f（x）在（2，+∝）上為增函數(shù)，在（﹣∞，2）上為減函數(shù)．…（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．…由（i）得m2+3m+4＜﹣cos2θ+sinθ=（sinθ+）2﹣恒成立，∴m2+3m+4＜﹣，故4m2+12m+21＜0恒成立，m無(wú)解．…由（ii）得3m2﹣3m﹣4＜﹣cos2θ﹣sinθ=（sinθ﹣）2﹣恒成立，可得3m2﹣3m﹣4＜﹣，即12m2﹣12m﹣11＜0，解得＜m＜．…20.

如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

參考答案：解（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因?yàn)槠矫?平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．

……………8分

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，記函數(shù)的圖象為曲線C1，函數(shù)的圖象為曲線C2．（Ⅰ）比較f（2）和1的大小，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)曲線C1在直線y＝1的下方時(shí)，求x的取值范圍；（Ⅲ）證明：曲線C1和C2沒(méi)有交點(diǎn)．參考答案：（Ⅰ）f(2)＞1，理由見(jiàn)解析；（Ⅱ）(log25,3)；（Ⅲ）證明見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)因?yàn)?，求出f(2)的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷f(2)和1的大?。?Ⅱ)因?yàn)椤扒€C在直線y＝1的下方”等價(jià)于“f(x)＜1”，推出．求解即可．(Ⅲ)求出兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷曲線C1和C2沒(méi)有交點(diǎn)．【詳解】解：(Ⅰ)因?yàn)椋趾瘮?shù)y＝log3x是(0，+∞)上的增函數(shù)，所以f(2)＝log34＞log33＝1．(Ⅱ)因?yàn)椤扒€C在直線y＝1的下方”等價(jià)于“f(x)＜1”，所以．因?yàn)楹瘮?shù)y＝log3x是(0，+∞)上的增函數(shù)，所以0＜8﹣2x＜3，即5＜2x＜8，所以x的取值范圍是

(log25，3)．(Ⅲ)因?yàn)閒(x)有意義當(dāng)且僅當(dāng)8﹣2x＞0，解得x＜3．所以f(x)的定義域?yàn)镈1＝(﹣∞，3)．g(x)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x﹣3≥0，解得x≥3．所以g(x)的定義域?yàn)镈2＝[3，+∞)．因?yàn)镈1∩D2＝?，所以曲線C1和C2沒(méi)有交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．22.如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CD