2022年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體的棱長(zhǎng)和外接球的半徑之比為()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3參考答案：C略2.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意可知，A、T利用T求出ω，利用（）再求φ即可．【解答】解：由圖象可知，A=2，，T=π，所以ω=2函數(shù)y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），當(dāng)x=時(shí)，y=2，因?yàn)?sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ=故選C．3.y＝(2a－1)x＋5是減函數(shù)，求a的取值范圍

．參考答案：略4.已知，則等于（

）A．

B．1

C．0

D．2參考答案：B略5.已知數(shù)列，，，，，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和等于（

）

（A）

（B）（C）（D）參考答案：D6.（5分）設(shè)集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，則集合B中有（）個(gè)元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合元素的互異性，滿(mǎn)足條件的集合元素的個(gè)數(shù)即為6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6個(gè)元素，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，熟練掌握集合的定義是解答本題的關(guān)鍵．

7.已知等比數(shù)列{an}中，若成等差數(shù)列，則公比q=（

）A.1 B.－1或2 C.3 D.－1參考答案：B【分析】用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合運(yùn)用.8.求值：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.周長(zhǎng)為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長(zhǎng)為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則A×B＝

參考答案：[0,1]∪(2，＋∞)

12.關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

則其中正確的結(jié)論是

參考答案：①③13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若則___________參考答案：

15.已知函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值大于0．參考答案：16.

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡(jiǎn)整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式組，解出即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=1，則函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）證明：設(shè)﹣1＜m＜n＜1，則f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，則m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，則有f（m）﹣f（n）＜0，則f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解：由于奇函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，則不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，則有0＜t＜，即解集為（0，）．19.已知，且，求和的值.

參考答案：略20.[12分]已知點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＝2|PB|.(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，求此曲線(xiàn)的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線(xiàn)：x＋y＋3＝0上，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則化得可得(x－5)2＋y2＝16即為所求．-------------------4分(2)曲線(xiàn)C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖．由題意知直線(xiàn)l2是此圓的切線(xiàn)，連接CQ，

21.(1）計(jì)算：log45．log56．log67．log78；（2）證明：函數(shù)f（x）=x2+1在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．參考答案：解：（1）log45．log56．log67．log78====．（2）證明：由函數(shù)f（x）=x2+1，可得f′（x）=2x，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=2x＜0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．略22.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線(xiàn)步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線(xiàn)步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長(zhǎng)；（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了m，乙距離A處130tm，由余弦定理可得；（3）設(shè)乙步行的速度為vm/min，從而求出v的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，因?yàn)閏osA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，從而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的長(zhǎng)為1040m．（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2=2+2﹣2×130t××=200（