上海西南高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海西南高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集U={1，2，3，5，6，8}，集合A={1，2，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專(zhuān)題：集合．分析：先求出?UA，再根據(jù)并集運(yùn)算求出答案即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，5，6，8}，集合A={1，2，5，8}，∴?UA={3，6}，∵B={2}，∴（?UA）∪B={2，3，6}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.若，則的表達(dá)式為

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4參考答案：D令，于是有，分別用、替換中的、得：最后仍用作自變量，得故選D.

3.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.直線y=﹣x+1的傾斜角為（）A．30°B．45°C．135°D．150°參考答案：C5.函數(shù)y=

的定義域是-------------------------—（

）A。[-1，+∞B。{x|x≥-1，且x≠0}

C。（-1，+∞）D。（-∞，-1）參考答案：A略6.如果，那么下列不等式中正確的是（

）. ..

.參考答案：由不等式的性質(zhì)知：C為正確答案.7.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A8.（4分）已知，滿足：，，，則=（） A． B． C． 3 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 向量的模．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的數(shù)量積，求出向量的模長(zhǎng)即可．解答： ∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用平面向量的數(shù)量積求出向量的模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題．9.若點(diǎn)（m，n）在直線上，則m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；直線的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在直線上，∴m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說(shuō)法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半

B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍

D．V1比V2大約多一倍半?yún)⒖即鸢福篋二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對(duì)任意正數(shù)x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)，為任意整數(shù)可得已知不等式等價(jià)于恒成立，利用基本不等式易得；接下來(lái)求解不等式即可得出k的取值范圍，從而得出k的最小值，注意所得k的值還要滿足.【詳解】解：，恒成立等價(jià)于恒成立.解得（舍去）或的最小值為12.若對(duì)任意正數(shù)x，y都有則實(shí)數(shù)a的最大值是________．參考答案：略13.，則的最小值是

.參考答案：25略14.計(jì)算：

.參考答案：21.0915.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則___，____．參考答案：4

64【分析】根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得到，進(jìn)而得，兩式相除，得到，得出成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意可知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，兩式相除可得，所以成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又由，則，所以，，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及等比數(shù)列的判定，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中利用根與系數(shù)的關(guān)系，遞推得到數(shù)列間隔項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化、構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點(diǎn)的三角形形狀為

.參考答案：等腰三角形17.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（-2，3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在某次數(shù)學(xué)考試中，從高一年級(jí)300名男生和300名女生中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下：

（1）根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)90分以上的共有多少人？

（2）若記不低于90分者為優(yōu)秀，則在抽取的樣本里不低于86分的男生和女生中各選一人，求兩人均為優(yōu)秀的概率。參考答案：

解：（1）600×=90（人）（2）從不低于86分的男生和女生中各選一人共有12種兩者均為優(yōu)秀共5種

8分故兩人均為優(yōu)秀的概率P=

12分19.（12分）已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x(百件)與其成本y(千元)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c為待定常數(shù)，今有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品數(shù)量x（百件）61020成本合計(jì)y（千元）10.4160370

(1)試確定成本函數(shù)y＝f(x)；(2)已知每件這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為200元，求利潤(rùn)函數(shù)p＝p(x)；(3)據(jù)利潤(rùn)函數(shù)p＝p(x)確定盈虧轉(zhuǎn)折時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量．(即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時(shí)，能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧)參考答案：

20.（本小題滿分10分）不用計(jì)算器求下列各式的值。⑴

⑵參考答案：(1);(2)21.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=×××（π﹣3）=××（π﹣3）=6（π﹣3）．（2）原式==2+lg2?（lg5+lg2）+lg5=3．22.（10分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示：銷(xiāo)售價(jià)格/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240（1）設(shè)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷(xiāo)售，則此時(shí)的日均銷(xiāo)售量為多少桶？（2）在（1）中，設(shè)日均銷(xiāo)售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關(guān)系式，即可在經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷(xiāo)售，求出此時(shí)的日均銷(xiāo)售量的桶數(shù)．（2）在（1）中，設(shè)日均銷(xiāo)售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．解答： 解：（1）由表可以看出，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元時(shí)，日均銷(xiāo)售量將減少40桶．…（2分）當(dāng)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷(xiāo)售時(shí)，此時(shí)的日均銷(xiāo)售量為：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因?yàn)閤＞0，且520﹣40x