2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集,集合，則(

)A． B． C． D．參考答案：A略2.直線l經(jīng)過點(diǎn)，，則直線l的斜率是（

）A.2B.－2C.D.參考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直線的斜率.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，，所以直線的斜率為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率公式，熟記直線斜率公式是解題的關(guān)鍵.3.如果且，則角為（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D4.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)關(guān)于y軸對稱的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達(dá)式后由k的取值得到φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時(shí)，得φ=．則φ的一個(gè)可能取值為．故選：B．5.設(shè)集合，。若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”。已知直線，，和圓C：的位置關(guān)系是“平行相交”，則b的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】通過求集合P中函數(shù)的定義域化簡集合p，通過求集合Q中函數(shù)的值域化簡集合Q，利用集合間元素的關(guān)系判斷出集合的關(guān)系． 【解答】解：依題意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故選B． 【點(diǎn)評】進(jìn)行集合間的元素或判斷集合間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)該先化簡各個(gè)集合，再借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行運(yùn)算或判斷． 9.在x∈[0，2π]上滿足cosx的x的取值范圍是（）A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]參考答案：B【分析】先求時(shí)，，再判斷不等式的解集【詳解】時(shí)，解得，則，那么，故選B

10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=t有3個(gè)不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則x3﹣x1的取值范圍為（） A． （2，] B． （2，] C． （2，] D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=與y=t的圖象，從而可得0＜t＜1，x1=﹣t，x3==1+；從而可得x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；從而解得．解答： 解：作函數(shù)f（x）=與y=t的圖象如下，結(jié)合圖象可知，0＜t＜1；x1=﹣t，x3==1+，故x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；故2＜x3﹣x1≤；故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了配方及換元法的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．12.已知D是不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}中，，，，則________參考答案：299【分析】由得數(shù)列是等差數(shù)列，再求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求解.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，因?yàn)?，，所以公?所以，所以.故答案為：299【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.在邊長為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．參考答案：【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.15.式子的值為

．參考答案：5略16.函數(shù)的值域?yàn)開____參考答案：17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)x，y滿足：，且，當(dāng)時(shí)，.給出以下結(jié)論:①;②;③f(x)為R上的減函數(shù);④為奇函數(shù);⑤為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是________.參考答案：①②④【分析】由題意采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，繼續(xù)對各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得答案．【詳解】由題意和的任意性，取代入，可得，即，故①正確；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正確；令代入可得，即，故為奇函數(shù)，④正確；取代入可得，即，即，故為上減函數(shù)，③錯(cuò)誤；⑤錯(cuò)誤，因?yàn)?，由④可知為奇函?shù)，故不恒為0，故函數(shù)不是偶函數(shù).故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念及性質(zhì)，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用賦值法進(jìn)行處理即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，設(shè)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：20解：（1）

∴

由可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵函數(shù)在上的單調(diào)遞增，

∴的最大值為，最小值為

∵恒成立

∴

∴

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為，

由，得，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為（）；

(2)因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí)．略20.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對任意，是和的等差中項(xiàng)．（1）試求的值；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：是和的等差中項(xiàng)．

令則數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù).....................2分令則或數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù).....................4分??............5分21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相鄰兩對稱軸間的距離為π，若將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，所得的函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，求得f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=g（x），則方程2t2﹣mt+1=0有2個(gè)[0，1]內(nèi)的實(shí)數(shù)根，顯然t≠0，故函數(shù)y=2t+的圖象和直線y=m在t∈（0，1]內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相鄰兩對稱軸間的距離為π，故=2π，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x﹣+φ），再根據(jù)所得函數(shù)為奇函數(shù)，可得﹣+φ=kπ，k∈Z，∴φ=，∴g（x）=sinx，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）若關(guān)于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，令t=g（x）=sinx，則方程2t2﹣mt+1=0有兩個(gè)[0，1]內(nèi)的實(shí)數(shù)根，顯然t=0時(shí)，方程不成立，故t≠0．故有函數(shù)y=2t+的圖象和直線y=m在t∈（0，1]內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)．由y=2t+，t∈（0，1]，函數(shù)y在（0，）上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)t趨于0時(shí)，y趨于正無窮大；當(dāng)t趨于1時(shí)，y趨于3，當(dāng)t=時(shí)，y=2，畫出y=2t+，t∈（0，1]的圖象（如圖紅色部分），如圖所示：故有2＜m≤3．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．22.（14分）（1）計(jì)