浙江省杭州市天目高中高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省杭州市天目高中高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.設(shè)a∈，則使函數(shù)y=xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】分別驗證a=﹣1，1，，3知當(dāng)a=1或a=3時，函數(shù)y=xa的定義域是R且為奇函數(shù)．解：當(dāng)a=﹣1時，y=x﹣1的定義域是x|x≠0，且為奇函數(shù)；當(dāng)a=1時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當(dāng)a=時，函數(shù)y=的定義域是x|x≥0且為非奇非偶函數(shù)．當(dāng)a=3時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)．故選A．【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)．3.已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+與垂直，則k=（）A．﹣1 B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標求出k+的坐標，再由數(shù)量積的坐標表示列式求得k值．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），由k+與垂直，得，即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)量積的坐標表示，是基礎(chǔ)題．4.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A5.已知向量a,b滿足,,則a與b的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C－AD－B為多大時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°參考答案：A7.設(shè)全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，則實數(shù)a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8參考答案：D【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)補集的定義和性質(zhì)可得

3∈A，|a﹣5|=3，解出實數(shù)a的值．【解答】解：由題意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故選D．【點評】本題考查集合的表示方法、集合的補集的定義和性質(zhì)，判斷|a﹣5|=3是解題的關(guān)鍵．8.已知，則]的值為

（

）

A．－2

B．2

C．－3

D．3參考答案：C9.已知向量，，若，則m的值為（

）A.－1 B.1 C. D.參考答案：B【分析】直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選：B．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.將函數(shù)和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若P點坐標為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】由題得和，和，都關(guān)于點對稱，所以，再求的值得解.【詳解】函數(shù)與的所有交點從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點對稱，如圖所示；則，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖像，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查平面向量的運算和模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=其中a、b為常數(shù)，且，則__________.參考答案：3【分析】由為奇函數(shù)，可得，從而得到結(jié)果.【詳解】令，又為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，又，∴∴，故答案為：312.（5分）（2015秋蒙城縣校級期末）函數(shù)的定義域是． 參考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函數(shù)的定義域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案為：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了簡單的一次不等式和指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題． 13.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，則方程組只有一個解的概率為

．參考答案：略14.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點P對稱，則點P的坐標是

．參考答案：15.某校高一年1班參加“唱響校園，放飛夢想”歌詠比賽，得分情況如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.

參考答案：82略16.已知數(shù)列的前項和為（），則

。參考答案：5417.符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的定義域是R，值域為[0,1]；②方程有2個解；③函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)對于定義域內(nèi)任意x，都有，其中正確結(jié)論的序號有

．參考答案：②④畫出函數(shù)的圖象（如圖）。函數(shù){x}的定義域是R，但0?x?[x]<1，故函數(shù){x}的值域為[0,1)，故①不正確；由圖象可得函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，所以方程有兩個解，即方程有2個解，故②正確；由圖象可得函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故③不正確；因為{x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正確。綜上可得②④正確。答案：②

④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時的x集合；（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先通過三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用整體思想求出函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的變換規(guī)律求出結(jié)果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）令：，函數(shù)f（x）取得最大值的x集合為：，（3）先將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位；再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的倍；再橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍；最后整個圖象向上平移1個單位．或者先將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的倍；再將圖象向右平移個單位；再橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍；最后整個圖象向上平移1個單位．點評： 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，函數(shù)圖象得變換問題．屬于基礎(chǔ)題型．19.已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB，AD的中點，F(xiàn),G分別是邊CB，CD上的點，且,求證FE和GH的交點在直線AC上.參考答案：連結(jié)BD,∵E,H分別是邊AB，AD的中點，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四邊形是梯形；

·················4分

所以，相交，設(shè)∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點在直線AC上.

······························8分20.（本題8分）已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時的解析式為，求這個函數(shù)在區(qū)間上的解析表達式。參考答案：略21.為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．（1）求實數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；（2）若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學(xué)生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．參考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由題意可知，

解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為．

..............4分

答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數(shù)為人．

（Ⅱ）設(shè)從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取名學(xué)生自不同組的事件為

：由已知，測試成績在有人，

記為，；在有人，記為．..................6分

從這人中隨機抽取人有

，共種情況．

事件包括共種情況．

...............10分

所以．

答：隨機抽取的名學(xué)生自不同組的概率為.

.................12分

22.△A