湖南省永州市會(huì)潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省永州市會(huì)潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則ab的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別是，若，則為A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B3.條件甲“a＞1”是條件乙“a＞”成立的

（

）

A．既不充分也不必要條件

B．充要條件C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B5.若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為（

）(A)5或8

(B)或5

(C)或

(D)或參考答案：D6.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，則（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，則?RA={x|﹣1＜x＜3}，則（?RA）∩B={x|1＜x＜3}，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)集合,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列命題：①若函數(shù),x∈［-2,0］的最小值為2；②線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(,),(,),…,(,)中的一個(gè)點(diǎn)；③命題p:xR，使得則p:xR,均有x2+x+1≥0；④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5,方差為b+25.其中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為

(

) A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D函數(shù)在上的最小值為所以①不正確。線性回歸方程對應(yīng)的直線一定過，不一定過樣本點(diǎn)，所以②不正確。③③正確。x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5,方差為，所以④不正確，所以錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為3個(gè)，選D.9.若復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部相等，則的值等于Ａ．-1 Ｂ．3 Ｃ．-9 Ｄ．9參考答案：A10.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于____D____A．

B.1

C.

D.參考答案：D正方體的側(cè)視圖面積為選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____參考答案：0；012.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：13.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：略14.

20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0．001，則此次地震的震級為

(精確到0．1，已知）．參考答案：4.315.（15）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，p為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的潔面記為S，則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）。①當(dāng)0<CQ<1/2時(shí)，S為四邊形②當(dāng)CQ=1/2時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)CQ=3/4時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=1/3④當(dāng)3/4<CQ<1時(shí)，S為六邊形⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為/2參考答案：①②③⑤（1），S等腰梯形，②正確，圖如下：（2），S是菱形，面積為，⑤正確，圖如下：（3），畫圖如下：，③正確（4），如圖是五邊形，④不正確；（5），如下圖，是四邊形，故①正確16.

參考答案：17.下列各結(jié)論中①拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于③命題“存在，”的否定是“對于任意，正確結(jié)論的序號是

參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù).（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范圍；（Ⅱ），，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由絕對值的幾何意義可知x的取值范圍為（-2，4）

………5分（Ⅱ）x0?R,f(x0)<a,即a>f(x)min

……7分由絕對值的幾何意義知：|x－3|＋|x＋1|可看成數(shù)軸上到3和-1對應(yīng)點(diǎn)的距離和.∴f(x)min=4

…………………9分∴a>4所求a的取值范圍為(4,+∞)

…………10分

略19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值0，無極大值．（Ⅱ）令,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增，所以，，圖象的對稱軸．在上單減，在上單增．，又，則．所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋键c(diǎn)：函數(shù)的極值，函數(shù)的值域．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，M為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點(diǎn)P到平面BMQ的距離．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離．解答： 解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因?yàn)椤螦DC=90°，Q為AD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)．…當(dāng)M為PC的中點(diǎn)，即PM=MC時(shí)，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，所以MK∥PD，，…又PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點(diǎn)P到平面BMQ的距離d=…點(diǎn)評：本題考查了線面平行的判定定理的運(yùn)用以及利用三棱錐的體積求點(diǎn)到直線的距離．21.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求函數(shù)的值域。參考答案：（1），其單調(diào)遞增區(qū)間為（2），則，所以22.（08年全國卷Ⅰ）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：【解析】（Ⅰ），判別式