廣東省茂名市水口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省茂名市水口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則A∩B=A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)交集定義計(jì)算．【詳解】由題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)（且），若，則（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：C考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以含參數(shù)函數(shù)的解析式為背景,考查的是指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)及奇函數(shù)定義的運(yùn)用.求解時(shí)先判斷函數(shù)的奇偶性,運(yùn)用奇函數(shù)的定義可得,從而使得問(wèn)題獲解.3.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒．5.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0參考答案：C【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．6.已知點(diǎn)A、B是函數(shù)f（x）=x2圖象上位于對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F（0，），若向量，滿(mǎn)足?=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．則三角形ABO與三角形AFO面積之和的取值范圍是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：通過(guò)設(shè)點(diǎn)A（﹣x，x2）（x＞0）、利用?=2、計(jì)算可知B（，），過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸垂線且垂足分別為C、D，通過(guò)S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面積計(jì)算公式及基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．解答：解：依題意，不妨設(shè)點(diǎn)A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），∵?=2，即﹣xp+（xp）2=2，∴（xp）2﹣xp﹣2=0，解得：xp=2或xp=﹣1（舍），∴p=，即B（，），過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸垂線，垂足分別為C、D，則S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO=（AC+BD）?CD﹣AC?CO﹣BD?OD+OF?CO=（x2+）?（x+）﹣x2?x﹣??+??x=（x3++2x+﹣x3﹣+）=（+2x+）=（+）≥?2（當(dāng)且僅當(dāng)=即x=時(shí)等號(hào)成立）=3，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，涉及面積的計(jì)算方法、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7.已知圓的方程為，則圓的半徑為（

）A．3

B．9

C．

D．±3參考答案：C將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓的半徑為，故選C.

8.下列函數(shù)中，哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？(1)y=()2;

(2)y=;

(3)y=;

(4)y=.參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到函（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0．當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．10.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：12.一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程=0.65x+，根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為分鐘．參考答案：102【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而得到線性回歸方程，再令x=70，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（30，76），代入線性回歸方程，可得a=56.5，∴x=70時(shí)，y=0.65×70+56.5=102．故答案為：102．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點(diǎn)，為基礎(chǔ)題．13.執(zhí)行右圖所示程序框圖所表達(dá)的算法，其輸出的結(jié)果應(yīng)為

．參考答案：4514.若向量，，則=

．參考答案：

15.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．參考答案：+b考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴l(xiāng)og2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案為：+b．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)、運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．16.函數(shù)f（x）=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】設(shè)=t利用換元法把原函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的問(wèn)題，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．【解答】解：設(shè)=t，則t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為t=﹣，開(kāi)口向下，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)減，∴f（t）max=f（0）=1，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．故答案為：（﹣∞，1]．17.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）求使不等式成立的的集合（其中）參考答案：略19.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且∵

∴且

∴平面,又∵平面PAD∴平面平面(2)∵由（1）知平面，且

∴平面分∴20.函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為(1)求的值;

(2)用定義證明在上是減函數(shù);(3)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式;參考答案：解析:(1).因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以;

(2)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),所以

=.

(3)設(shè)x1，x2是(0，+∞)上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1<x2，則x=x1-x2<0，y=f(x1)-f(x2)=-2-(-2)=-=.因?yàn)閤2-x1=-x>0，x1x2>0,所以y>0.因此f(x)=-2是(0，+∞)上的減函數(shù).21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間。（2）函數(shù)的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)。（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿(mǎn)足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最小值。參考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增區(qū)間：

。。。。。。。。。3分2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，則，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，，得或，舍，此時(shí)。

。。。。。。。。。。12分22.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：x…0．511．51．71．922．12．22．33457…y…6．532．172．052．00522．0052．022．042．333．85．57[…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．（I）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增；當(dāng)

時(shí)， ．（II）證明：函數(shù)在區(qū)間（0