四川省綿陽(yáng)市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省綿陽(yáng)市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題使；給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題③命題“”是真命題； ④命題“”是假命題其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A2.在中,,則此三角形解的情況是（

）A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無(wú)解參考答案：B3.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，N為的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則(

)A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B4.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因?yàn)?，故，從?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知，那么“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略7.已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為橢圓E的兩焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C，D在橢圓E上，則橢圓E的離心率為

A． B． C．

D．參考答案：A設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則根據(jù)題意知，，所以橢圓的離心率為

8.在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==120，再求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=++=36，由此能求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率．【解答】解：在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，基本事件總數(shù)n==120，乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=++=36，∴乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率p==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9.已知=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列四個(gè)命題中真命題是

（

）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行；B．過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；C．底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)。參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：略12.已知，則=

(最后結(jié)果)。參考答案：-812813.△ABC中，BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時(shí)點(diǎn)P的位置。參考答案：解：，

當(dāng)時(shí)，△MNP取最大值。P點(diǎn)位置滿足。略14.某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

參考答案：3715.已知都是正實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則的最小值是___.參考答案：16.復(fù)數(shù)z滿足方程i＝1－i，則z＝________.參考答案：－1＋i17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2﹣y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”．若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．【解答】∵命題p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．又∵命題q：“雙曲線mx2﹣y2=1的兩條漸近線的夾角為60°∴若q真，由于漸近線方程為，由題，或，得：m=3或．∵若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題∴p真q假時(shí)，；

p假q真時(shí)，m=3．綜上所述，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍，19.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：20.已知雙曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，并且以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求出b，可得a，即可求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），為雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，∴=b=，∴a==，∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．21.已知：對(duì)于任意的多項(xiàng)式與任意復(fù)數(shù)z，整除。利用上述定理解決下列問(wèn)題：（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；（2）求所有滿足整除的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。參考答案：（1）令解得兩個(gè)根，這里所以（2）記。有兩個(gè)根，這里，22.設(shè)z是虛數(shù)是實(shí)數(shù),且.(1)求|z|的