遼寧省大連市第三十九高級中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析

遼寧省大連市第三十九高級中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是(

)

A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④

參考答案：B略2.已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量．下列命題中真命題是(

)A．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列B．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列參考答案：D，即所以數(shù)列既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列；，即所以，即所以數(shù)列是等差數(shù)列；故選D

3.若不等式對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意得出，由此求出的取值范圍.【詳解】解：顯然a=0，不等式不恒成立，所以不等式對一切實數(shù)都成立，則，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了利用判別式解決一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題.4.已知點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線m過P（1，1），且與線段AB相交，求直線m的斜率k的取值范圍為（）A． B． C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4參考答案：A【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線m的方程為y﹣1=k（x﹣1），分析可得若直線m與線段AB相交，即A、B在直線的兩側(cè)或直線上，則有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線m過P（1，1），設(shè)直線m的方程為y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直線m與線段AB相交，即A、B在直線的兩側(cè)或直線上，則有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故選：A．5.下列說法正確的是（

）A.不共面的四點中，其中任意三點不共線B.若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C.若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D.依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【分析】利用反證法可知正確；直線與直線異面時，不共面，排除；中可為異面直線，排除；中四條線段可構(gòu)成空間四邊形，排除.【詳解】選項：若任意三點共線，則由該直線與第四個點可構(gòu)成一個平面，則與四點不共面矛盾，則任意三點不共線，正確；選項：若三點共線，直線與直線異面，此時不共面，錯誤；選項：共面，共面，此時可為異面直線，錯誤；選項：依次首尾相接的四條線段可構(gòu)成空間四邊形，錯誤.本題正確選項：A【點睛】本題考查空間中點與直線、直線與直線位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，則與的夾角是（） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°參考答案：B考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 設(shè)出兩個向量的夾角，利用向量的數(shù)量積公式列出方程，求出夾角的余弦，利用夾角的范圍求出夾角．解答： 設(shè)兩個向量的夾角為θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故選B點評： 求兩個向量的夾角，一般先利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意向量夾角的范圍，求出向量的夾角．7.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點（

）A.橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度B.橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度C.橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D.橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度參考答案：A8.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略9.參考答案：D10.已知,則下列選項正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)，當x∈(0，＋∞)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

參考答案：212.下列函數(shù)中：①；②；③，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是______.（填上符合要求的函數(shù)對應(yīng)的序號）參考答案：①②【分析】利用誘導(dǎo)公式，根據(jù)的圖象的變化規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】的圖象向左平移個單位，可得到，故①符合要求.的圖象向右平移個單位，可得到，故②符合要求.對于③，無論向左還是向右，縱坐標不變，故不符合條件.故答案為：①②【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.13.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則方程f[g（x）]﹣1=0的根有．參考答案：3或1或﹣1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，利用換元法設(shè)t=g（x），則f（t）=1，先求出t的值，然后結(jié)合t=g（x）的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，設(shè)t=g（x），則f（t）=1，若t≥0，則由f（t）=2t﹣2﹣1=1，得2t﹣2=2，即t﹣2=1，則t=3，若t＜0，則由f（t）=t+2=1，得t=﹣1，若t=3或t=﹣1，若t=3，當x≥0由g（x）=x2﹣2x=3得x2﹣2x﹣3=0得x=3或x=﹣1（舍）當x＜0由g（x）==3得x=（舍），若t=﹣1，當x≥0由g（x）=x2﹣2x=﹣1得x2﹣2x+1=0得x=1，當x＜0由g（x）==﹣1得x=﹣1，綜上x=3或x=1或x=﹣1，即，方程f[g（x）]﹣1=0的根有3或1或﹣1，故答案為：3或1或﹣1【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合，利用換元法將復(fù)合函數(shù)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對的數(shù)目為

。參考答案：。解析：的整數(shù)解為，所以這八個點兩兩所連的不過原點的直線有條，過這八個點的切線有條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對，所以有序數(shù)對的數(shù)目為。15.數(shù)列{an}中，如果，且，那么數(shù)列的前5項和為___________．參考答案：【分析】由題中條件得出等比數(shù)列的公比為，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為2，公比為，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，考查等比數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵在于求出等比數(shù)列的首項和公比，并利用求和公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.16.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列略17.已知為第二象限角，，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19。(1)先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率．參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，兩式作差，得到該數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)題意，即可求出通項公式；（2）由錯位相減法求數(shù)列的和，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，當時，，兩式相減可得，即整理可得，，解得，所以數(shù)列為首項為1，公比為2的等比數(shù)列；；（2）由題意可得：，所以兩式相減可得，∴.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根據(jù)面積公式得到，利用余弦定理得到，計算得到答案.【詳解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，則.把代入得即.∴，則.∴的周長為.【點睛】本題考查了余弦定理，面積公式，周長，意在考查學生對于公式的靈活運用.21.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：原不等式等價于，所對應(yīng)方程的兩根是或.當時，有，所以不等式的解集為或.當時，有，所以不等式的解集為且當時，有，所以不等式的解集為或.22.一圓與y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為，求此圓的方程．參考答案：【