2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：角速度和角加速度的矢量表示 點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示

角速度和角加速度的矢量表示點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示

2角速度和角加速度的矢量表示點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示一、角速度和角加速度的矢量表示角速度矢量從轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)畫(huà)出，指向由右手法則確定。以表示Z軸的單位矢量，如圖，則對(duì)上式求導(dǎo)，則角加速度矢量如圖。

角速度矢量和角加速度矢量均為滑動(dòng)矢量。當(dāng)二者方向相同時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越快；當(dāng)二者方向相反時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越慢。3二、剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示

如圖，在軸線上任選一點(diǎn)O為原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的矢徑用表示，則點(diǎn)M的速度可以用角速度矢與它的矢徑的矢量積表示。將上式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，有即于是如圖所示。4〔例〕已知：重物A的aA=1m/s2（常數(shù)）,初瞬時(shí)速度v0=1.5m/s。方向如圖示R=0.5m，r

=0.3m。求：①滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；②重物B在3s內(nèi)的行程；③重物B在ｔ＝3s時(shí)的速度；④滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；⑤滑輪邊上C點(diǎn)在ｔ＝3s時(shí)的加速度。

5）常數(shù)（（）解：①因?yàn)槔K子不可以伸長(zhǎng)，所以有

②）③（6④

t=0時(shí)，⑤t=3s時(shí)，7

解：[例]已知：圓輪O由靜止開(kāi)始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM＝0.4m，在某瞬時(shí)測(cè)得求：轉(zhuǎn)動(dòng)方程;t＝5s時(shí)，Ｍ點(diǎn)的速度和法向加速度的大小。M理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院8

當(dāng)ｔ＝5s時(shí)，M理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院9〔例〕試畫(huà)出圖中剛體上Ｍ?Ｎ兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。10

我們常見(jiàn)到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢?因?yàn)槭亲黾儩L動(dòng)(即沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng))定義齒輪傳動(dòng)比主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速?gòu)膭?dòng)輪轉(zhuǎn)速1、內(nèi)嚙合112、外嚙合齒數(shù)12由于轉(zhuǎn)速n與w有如下關(guān)系：顯然當(dāng):時(shí),,為加速轉(zhuǎn)動(dòng)；時(shí),,為減速轉(zhuǎn)動(dòng)。大輪（主動(dòng)輪）帶動(dòng)小輪（從動(dòng)輪）主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速?gòu)膭?dòng)輪轉(zhuǎn)速小輪（主動(dòng)輪）帶動(dòng)大輪（從動(dòng)輪）加速減速13鏈輪系（多級(jí)傳動(dòng)）

其中m代表外嚙合的個(gè)數(shù)；負(fù)號(hào)表示最后一個(gè)輪轉(zhuǎn)向與第一個(gè)輪轉(zhuǎn)向相反。(而不是方向不同)皮帶傳動(dòng)設(shè)有：A,B,C,D,E,F,G,H

輪系,則總傳動(dòng)比為：總傳動(dòng)比等于各級(jí)傳動(dòng)比的連乘積帶輪系傳動(dòng)14[例]下圖是一減速箱，它由四個(gè)齒輪組成，其齒數(shù)分別為Z1=10，Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求減速箱的總減