山西省晉城市高都鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省晉城市高都鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos480°等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式可計(jì)算出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.方程的根所在的區(qū)間為（

）

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：A3.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊為三棱錐A-BCD，則在折疊過(guò)程中，不能出現(xiàn)（）A.BD⊥AC B.平面ABD⊥平面CBDC. D.AB⊥CD參考答案：D對(duì)于A：取BD中點(diǎn)O，因?yàn)?，AO所以面AOC，所以，故A對(duì)；對(duì)于B：當(dāng)沿對(duì)角線折疊成直二面角時(shí)，有面平面平面，故B對(duì)；對(duì)于C：當(dāng)折疊所成的二面角時(shí)，頂點(diǎn)A到底面BCD的距離為，此時(shí)，故C對(duì)；對(duì)于D：若，因，面ABC，所以，而，即直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)相等，顯然不對(duì)；故D錯(cuò)；故選D點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中折疊問(wèn)題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.4.已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說(shuō)法不正確的是

（

）A、平均數(shù)是3

B、中位數(shù)是4

C、極差是4

D、方差是2參考答案：B5.如果U={1,2,3,4,5}，M={1,2,3}，N={2,3,5}，那么(CUM)∩N等于（

）A．

B．{1,3}

C．{4}

D．{5}參考答案：D由題

6.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域區(qū)間；在③中，函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間[0，1]；在④中，函數(shù)無(wú)可等域區(qū)間．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0時(shí)遞減，在x≥0時(shí)遞增，若0∈[m，n]，則﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一個(gè)可等域區(qū)間；若n≤0，則，解得m=，n=，不合題意，若m≥0，則2x2﹣1=x有兩個(gè)非負(fù)解，但此方程的兩解為1和﹣，也不合題意，故函數(shù)f（x）=2x2﹣1只有一個(gè)等可域區(qū)間[﹣1，1]，故②成立；在③中，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函數(shù)，考察方程2x﹣1=x，由于函數(shù)y=2x與y=x+1只有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有兩個(gè)解0和1，因此此函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間[0，1]，故③成立；在④中，函數(shù)f（x）=log2（2x﹣2）在定義域（1，+∞）上是增函數(shù)，若函數(shù)有f（x）=log2（2x﹣2）等可域區(qū)間[m，n]，則f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x無(wú)解（方程x=log2x無(wú)解），故此函數(shù)無(wú)可等域區(qū)間，故④不成立．綜上只有①②③正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的可等域區(qū)間的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.若,則下列各式中正確的是

（

）A.B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）A． B．C．

D．參考答案：C9.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

參考答案：A略10.函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最小值是（

）A．

B．

C．-2

D．2參考答案：B函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：f（1）=．故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則

參考答案：－4∵，∴。答案：

12.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，則=．參考答案：-4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，求||的值，再根據(jù)M是BC的中點(diǎn)，計(jì)算，最后計(jì)算即可．解：∵AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，∴||=2∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加法與向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．13.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解，從而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案為：2．14.三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)，用幾何的方法討論一元二次方程的解：將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為x的矩形圍成如圖所示正方形，于是中間小正方形的面積為_(kāi)_______，且大正方形的面積為_(kāi)_______，從而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）參考答案：

【分析】根據(jù)題意，用整體代入的思想，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題可知，小正方形的邊長(zhǎng)為，則小正方形的面積為；又四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為，故可得大正方形的面積為：，又因?yàn)?，故可得代入上式可得大正方形的面積為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的求解，屬基礎(chǔ)題.15.已知a＞0，則的最小值是

參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立取得最小值考點(diǎn)：不等式性質(zhì)16.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考新定義的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.若，是兩個(gè)不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（2）判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，得到f（x1）﹣f（x2）=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2），從而證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）可以得到，f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而得出f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：f（x1）﹣f（x2）=log2x1+2x1﹣log2x2﹣2x2=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2）；∵x1＞x2＞0；∴l(xiāng)og2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0，且x1﹣x2＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且；∴f（x）在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)零點(diǎn)的定義，及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法．19.（本小題滿分12分）在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,.(1)求證:(2)若,求△ABC的面積.參考答案：(1)證明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面積20.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù)；參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，所以(經(jīng)檢驗(yàn)符合題設(shè))……4分（Ⅱ）由（1）知．對(duì)，當(dāng)時(shí)，總有．……6分∴，……10分即．

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．……12分21.某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn)：該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司收