海南省海口市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

海南省?？谑畜w育運(yùn)動(dòng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則

()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略2.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32，那么質(zhì)量在［4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是

（

）A.

0.38

B.

0.62

C.

0.7

D.

0.68參考答案：A略3.已知m是平面α的一條斜線，點(diǎn)A?α，l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()A．l∥m，l⊥α

B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α

D．l∥m，l∥α參考答案：C4.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人買彩票中獎(jiǎng)；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②參考答案：A當(dāng)a，b∈R時(shí)，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是隨機(jī)事件，③是不可能事件.5.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）參考答案：D略6.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列共有（

）

A、10項(xiàng)

B、11項(xiàng)

C、12項(xiàng)

D、13項(xiàng)

參考答案：D略7.一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/時(shí)的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經(jīng)過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（

）A.6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.海里參考答案：A【分析】根據(jù)方位角可知，利用余弦定理構(gòu)造方程可解得結(jié)果.【詳解】記輪船最初位置為，燈塔位置為，分鐘后輪船位置為，如下圖所示：由題意得：，，則，即：，解得：即燈塔與輪船原來的距離為海里本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.8.下列說法中正確的是（）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．第一象限角必是銳角C．不相等的角終邊一定不相同D．若β=α+k?360°（k∈Z），則α和β終邊相同參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角；終邊相同的角．【分析】分別由象限角、銳角、終邊相同角的概念注意核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A錯(cuò)誤；390°是第一象限角，不是銳角，∴B錯(cuò)誤；30°≠390°，但終邊相同，∴C錯(cuò)誤；由終邊相同的角的集合可知D正確．故選：D．9.某簡單幾何體的一條對(duì)角線長為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長為的線段，則a等于()A．

B．C．1

D．2參考答案：B10.方程log2x+x=3的解所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（3，+∞） D．[2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】判斷f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出答案．【解答】解：設(shè)f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f（x）的零點(diǎn)在[2，3]區(qū)間內(nèi)∴方程log2x+x=3的解所在的區(qū)間為[2，3]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的判斷，方程解所在的區(qū)間，屬于中檔題，但是難度不大，常規(guī)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一扇形的圓心角是,半徑是2cm，則扇形的面積為

.參考答案：12.給出下列四種說法，說法正確的有__________（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）①函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；③已知對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=﹣；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．分析：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c）．解答：解：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R，故正確；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=﹣，故正確；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．故答案為①③．點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調(diào)區(qū)間的確定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握13.一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是

海里／小時(shí)．參考答案：15略14.已知兩個(gè)數(shù)列x，a1，a2，a3，y與x，b1，b2，y都是等差數(shù)列，且x≠y，則的值為________．參考答案：15.若函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)是f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)和反比例函數(shù)的定義確定出函數(shù)的解析式，從而問題解決．【解答】解：∵函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)∴y=xα，又是反比例函數(shù)∴，∴k=1，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的表示方法等，屬于基礎(chǔ)題．16.若，則sinα＋cosα＝________.參考答案：略17.若的定義域是，則的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集，，.求：（1）；

（2）.參考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略19.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再結(jié)合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），對(duì)等式左邊用余弦的差角公式展開，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…20.已知函數(shù).（1）若f(x)為偶函數(shù)，求f(x)在[－1,3]上的值域；（2）若f(x)在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，求f(x)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）[4,13]；（2）最大值為.最小值為.【分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)求得的值，再得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可得在上的值域；（2）由已知得出的范圍，繼而得函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，得出函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最小值，再比較與的大小，得解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，即，解得.所以，因?yàn)?，所以所以，即在上的值域?yàn)?

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以，所以時(shí)，函數(shù)遞減，時(shí)，函數(shù)遞增，故當(dāng)時(shí)，比較與的大小，，

，由于，故在上的最大值為.最小值為，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，以及二次函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于得出二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性，屬于中檔題.21.（9分）已知向量｜｜=1,｜｜=.(1)若向量,的夾角為60°,求·的值；(2)若｜+｜=,求·的值；(3)若·(-)=0,求,的夾角.參考答案：(1)a·b=｜a｜｜b｜c(diǎn)os〈a,b〉=1××cos60°=.(2)∵｜a+b｜=,∴=5,即a+2a·b+b=5,∴a·b=1.(3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0,a·b=1，∴cos〈a,b〉===∴a與b的夾角為.22.已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求圓N的方程;(2)過直線l上的點(diǎn)P分別作斜率為－4,4的兩條直線,使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等.(i)求P的坐標(biāo);(ⅱ)過P任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.參考答案：（1）；（2）（i）,（ii）見解析【分析】(1)根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設(shè)，由于弦長和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點(diǎn)到線距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計(jì)算對(duì)應(yīng)弦長，故可判斷.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線對(duì)稱，，則直線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設(shè)的方程為，即；的方程為，即.因?yàn)楸粓A截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點(diǎn)坐標(biāo)為.（ii）過點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.證明如下：

當(dāng)?shù)男甭实扔?時(shí)，的斜率不存在，被圓截得的弦長與被圓