2022年江西省鷹潭市師大學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省鷹潭市師大學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b是不同的直線(xiàn)，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.已知集合，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C4.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A，即，又，故.選A.5.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C略6.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)sinAcosB＝sinC=，即得三角形形狀.【詳解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因?yàn)锳,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.7.（5分）設(shè)a=2﹣3，，，則（） A． a＞b＞c B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵，，．∴b＜a＜c．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.有60件產(chǎn)品，編號(hào)為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號(hào)是（

）

A.5,10,15,20,25B.5,12,31,39,57C.5,15,25,35,45

D.5,17,29,41,53參考答案：D9.已知函數(shù)在內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C．或

D參考答案：C10.半徑為，中心角為所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）A． B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3滿(mǎn)足①每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值與最小值之和稱(chēng)為集合Ai的特征數(shù)，記為Xi（i＝1，2，3），則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為_(kāi)____．參考答案：96【分析】對(duì)分三種情況討論，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【詳解】由題意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}時(shí)，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}時(shí)，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，當(dāng)A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}時(shí)，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+57＝96．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合新定義的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.設(shè)為方程的根（），則_______參考答案：解析：由題意，.由此可得，，以及..13.在三棱錐A-BCD中，已知，，則三棱錐A-BCD內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先計(jì)算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積。【詳解】取CD中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.14.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________．參考答案：1略15.非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿(mǎn)足：（1）對(duì)任意a，b∈G，都有a+b∈G；（2）存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱(chēng)G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：①G是非負(fù)整數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的加法；②G是偶數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，⊕：多項(xiàng)式的乘法；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)編號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿(mǎn)足“融洽集”的兩個(gè)條件，若兩個(gè)條件都滿(mǎn)足，是“融洽集”，有一個(gè)不滿(mǎn)足，則不是“融洽集”．【解答】解：①對(duì)于任意非負(fù)整數(shù)a，b知道：a+b仍為非負(fù)整數(shù)，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飛負(fù)整數(shù)a，則a+0=0+a=a，因此G對(duì)于⊕為整數(shù)的加法運(yùn)算來(lái)說(shuō)是“融洽集”；②對(duì)于任意偶數(shù)a，b知道：ab仍為偶數(shù)，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對(duì)一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．③對(duì)于G={二次三項(xiàng)式}，若a、b∈G時(shí)，a，b的兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)，則其積不再為二次三項(xiàng)式，故G不是和諧集，故③不正確；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法，故④中的G是“融洽集”．故答案為①④．16.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，且，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是________.參考答案：【分析】通過(guò)觀(guān)察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來(lái)，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過(guò)輔助角公式化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)求出范圍即可。【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即.故的周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯(cuò)點(diǎn)注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目。17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了保護(hù)環(huán)境，某工廠(chǎng)在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本y（萬(wàn)元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為10萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼10萬(wàn)元．（1）當(dāng)x∈[10，15]時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠(chǎng)才不會(huì)虧損？（2）當(dāng)處理量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均處理成本最少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)處理成本y（萬(wàn)元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為10萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼10萬(wàn)元，可得函數(shù)關(guān)系式，配方，求出P的范圍，即可得出結(jié)論；（2）求出平均處理成本，利用基本不等式，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，利潤(rùn)P和處理量x之間的關(guān)系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35?[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上為增函數(shù)，可求得P∈[﹣300，﹣75]．

∴國(guó)家只需要補(bǔ)貼75萬(wàn)元，該工廠(chǎng)就不會(huì)虧損．

（2）設(shè)平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由x＞0得x=30．因此，當(dāng)處理量為30噸時(shí)，每噸的處理成本最少為10萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的求解，正確運(yùn)用求函數(shù)最值的方法是關(guān)鍵．19.已知點(diǎn)在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把三個(gè)點(diǎn)代入，聯(lián)立方程組求得．

（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消去，確定關(guān)于的一元二次方程，已知的垂直關(guān)系，確定，利用韋達(dá)定理求得a．試題解析：(1)設(shè)，由題意可設(shè)圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.則圓C的圓心為(3,1),半徑長(zhǎng)為=3，所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.(2)由消去y,得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,此時(shí)判別式Δ=56-16a-4a2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②由①②得a=-1,滿(mǎn)足Δ>0,故a=-1.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題時(shí)把圓的代數(shù)問(wèn)題與圓的平面性質(zhì)有機(jī)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值，并指出此時(shí)的x的值.參考答案：解：（Ⅰ）.

.………2分

因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期為，即，得，所以.

.………4分由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

.………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最大值為；

………9分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為.

………12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且求的值。參考答案：由已知得（1）

······6分（2）