2022-2023學(xué)年湖南省懷化市辰溪縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市辰溪縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點】終邊相同的角．【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，即可確定α與β的關(guān)系．【解答】解：∵π﹣α是與α關(guān)于y軸對稱的一個角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．3.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，代入已知條件求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意，故選D.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.4.已知命題，．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)Z，，則圖中陰影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.為了解重慶一中1800名高一學(xué)生的身體生長的狀況，用系統(tǒng)抽樣法抽取60名同學(xué)進(jìn)行檢驗，將學(xué)生從11800進(jìn)行編號，若已知第1組抽取的號碼為10，則第3組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為A．60

B．70

C．80

D．90參考答案：B8.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()

參考答案：A略9.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是(

)A.以(1，-2)為圓心，為半徑的圓；B.以(1，2)為圓心，為半徑的圓；C.以(-1，-2)為圓心，為半徑的圓；D.以(-1，2)為圓心，為半徑的圓參考答案：D略10.實數(shù)滿足條件，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅提出體積計算原理：“冪勢既同，則積不容異“意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω，將圖形Ω繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得幾何體Γ．根據(jù)祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體中選一個求得Γ的體積為參考答案：32π【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等．【解答】解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為|y|，所得截面面積S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案為：32π．12.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=

，CD=

．參考答案：8,2.【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由OD⊥AB，OD過圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD過圓心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，13.函數(shù)f（x）=4+loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，則點A的坐標(biāo)是．參考答案：（2，4）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)即可求圖象恒過定點的坐標(biāo)．【解答】解：由對數(shù)的性質(zhì)可知：x﹣1=1，可得x=2，當(dāng)x=2時，y=4．∴圖象恒過定點A的坐標(biāo)為（2，4）．故答案為（2，4）14.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

.參考答案：略15.已知角的終邊過點的值為

.參考答案：16.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|﹣2≤x＜4}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】由即可求得函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域．【解答】解：依題意得，解得﹣2≤x＜4．故函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域為{x|﹣2≤x＜4}．故答案為：{x|﹣2≤x＜4}．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查解不等式組的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=2的所有實數(shù)根之和為．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分類討論得出x＞0時，x=2，x=3，x≤0時，x2=2，x=，即可求解所有的根，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，則方程f（x）=2∴x＞0時，x=2，x=3，x≤0時，x2=2，x=，∴+3=故答案為：【點評】本題考查了運用方程思想解決函數(shù)零點問題，分類討論的思想，計算難度不大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．(2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標(biāo)．參考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點設(shè)為y＝kx，則＝2，∴k＝0或.若切線不過原點，設(shè)為x＋y＝a，則＝2，∴a＝1±2，∴切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.· ·………………7分(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，ks5u |PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，將x0＝2y0－代入得5y2－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此時P.…14分略19.已知集合與分別是函數(shù)的定義域與值域.

（1）求集合；

（2）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由可化為則得故集合

（2）集合B為函數(shù)的值域

故實數(shù)的取值范圍為

略20.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=，sinC=sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大?。唬á颍┤鬭=，sinC=sinB，利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因為b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因為，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面積…方法二：因為，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面積S==…21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（本小題滿分10分）

…………4分

從而

…………6分

…………10分22.已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的兩根，且0＜α＜，π＜β＜