2022年江蘇省連云港市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年江蘇省連云港市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函數(shù)；y=3x2為偶函數(shù)；y=|x|（x∈[0，1]）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)．故選：B．3.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，故選A.4.已知全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、0＜a≤1

B、0＜a＜1

C、0＜a≤2

D、0＜a＜2參考答案：A由題意：，解之得：7.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D；，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.

8.下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D9.若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，則和的取值分別為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：B【分析】結(jié)合已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用先求出公比q，然后求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，解得（舍去），則.故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在含有60度角的菱形中，計(jì)算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知偶函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上單調(diào)遞減，則f、f、f從小到大的順序參考答案：13.已知函數(shù)，則

。參考答案：略14.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.15.若為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值等于

．參考答案：216.設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M點(diǎn)到直線的最短距離是

.

參考答案：

217.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_________h．參考答案：1013三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面積，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；%H：三角形的面積公式．【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面積公式，可求a的值．【解答】解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面積，∴=，解得a=3．19.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，從而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[﹣2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，∴∴，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．20.(17)（本小題滿分10分）已知函數(shù)，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值與最小值，以及相應(yīng)的.參考答案：(1)

(2)解：……………2分所以的最小正周期為…………………4分當(dāng)時(shí)，即時(shí)

取最大值，此時(shí)……7分當(dāng)時(shí)，即時(shí)

取最大值，此時(shí)……10分21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大值萬元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤關(guān)于的函數(shù)的解析式，時(shí)，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時(shí)，利用基本不等式計(jì)算每日利潤的的最大值，當(dāng)時(shí)，，由此可求出每日利潤和最大值．試題解析：（1）由題意得，因?yàn)闀r(shí)，，所以所以（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大值萬元考點(diǎn)：1．函數(shù)建模問題；2．基本不等式．22.設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩CUB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）首先化簡集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意討論C是否是空集，從而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞