山東省煙臺市牟平第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺市牟平第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）把函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，則所得的函數(shù)的解析式是（） A． y=2sin（x+） B． y=2sin（x+） C． y=2sinx D． y=2sin4x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，則所得的函數(shù)的解析式是y=2sinx，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C3.設(shè)集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（） A．2 B．3 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】設(shè)出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對角線的長． 【解答】解：設(shè)長方體三度為x，y，z， 則． 三式相乘得． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 5.下列說法中正確的是

(

)

A.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面

B.如果兩條直線平行于同一個平面,那么這兩條直線平行C.三點(diǎn)確定唯一一個平面D.不在同一平面內(nèi)的兩條直線相互垂直,則這兩個平面也相互垂直參考答案：A6.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（）A．正三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對余弦定理即變形公式的靈活利用．7.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

).A.至少有一個黒球與都是黒球

B.至少有一個黒球與恰有1個黒球C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有個黒球與恰有2個黒球參考答案：D略8.若，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是()A．12萬元

B．20萬元

C．25萬元

D．27萬元參考答案：D略10.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），∠ABC=θ，△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當(dāng)取得最小值時，角θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時的θ．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．設(shè)正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因?yàn)?＜θ＜，∴0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，因此當(dāng)t=1時g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此時sin2θ=1，θ=∴當(dāng)θ=時，最小，最小值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是______________.參考答案：略12.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________．參考答案：13.下列函數(shù)：y=；y=x2;y=|x|－1；其中有2個零點(diǎn)的函數(shù)的序號是_________.參考答案：略14.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________參考答案：15.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：（1,2）函數(shù)過定點(diǎn)（0，1）當(dāng)時，此時故過定點(diǎn)故答案為

16.（5分）將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個單位，得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接結(jié)合三角函數(shù)的變換，得到將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個單位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化簡該式子即可．解答： 將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個單位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案為：．點(diǎn)評： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象平移等知識，屬于中檔題，務(wù)必分清周期變換和相位變換的區(qū)別．這是近幾年高考的熱點(diǎn)問題．17.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件不滿足，計(jì)算輸出s的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：s=0+，n=2+2=4；第二次循環(huán)：s=+=，n=4+2=6；第三次循環(huán)：s=+=，n=6+2=8；不滿足條件n＜8，程序運(yùn)行終止，輸出s=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解三角形》的內(nèi)容后，欲測量河對岸的一個鐵塔高AB（如圖所示），他選擇與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量點(diǎn)C和D，測得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）參考答案：（1）由題意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．19.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）。參考答案：當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值.綜上，當(dāng)時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時.20.（10分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號分組頻數(shù)頻率第一組80．16第二組①0．24第三組15②第四組100．20第五組50．10合

計(jì)501．00（１）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；（２）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（３）在（２）的前提下，高校決定在這6