山西省忻州市保德縣窯洼鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

山西省忻州市保德縣窯洼鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.下列命題中：①存在唯一的實數(shù) ②為單位向量，且③ ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號是（

）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤參考答案：B3.在三棱錐A-BCD中，面，則三棱錐A-BCD的外接球表面積是（

）A. B. C.5π D.20π參考答案：D【分析】首先計算BD長為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長方體，根據體對角線等于直徑，計算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點都在對應長方體上：體對角線為AD答案選D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對應的長方體里面是解題的關鍵.4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0,+∞)上遞減，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C5.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6.（5分）若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）參考答案：D考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．7.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A略8.在三棱錐P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A.4π B.5π C.8π D.10π參考答案：D【分析】結合題意，結合直線與平面垂直的判定和性質，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結合球表面積計算公式，計算，即可?！驹斀狻窟^P點作，結合平面ABC平面PAC可知，，故，結合可知，，所以，結合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D。【點睛】考查了平面與平面垂直的性質，考查了直線與平面垂直的判定和性質，難度偏難。9.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=

g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷兩個函數(shù)是相等的函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對應關系不同，不是相同函數(shù)；對于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對應關系不同，不是相同函數(shù)；對于C，f（x）=的定義域是R，g（t）=|t|=的定義域是R，定義域相同，對應關系也相同，是相同函數(shù)；對于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）==x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C10.當圓的面積最大時，圓心的坐標是（

）A.（0,-1） B.（-1,0） C.（1,-1） D.（-1,1）參考答案：B圓的標準方程得：(x＋1)2＋，當半徑的平方取最大值為1時，圓的面積最大．∴k＝0，即圓心為(－1,0)．選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,則的最小值是

參考答案：；12.過點(－1，6)與圓x+y+6x－4y+9=0相切的直線方程是________．參考答案：3x－4y+27=0或x=－113.已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________參考答案：【分析】使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，通過切線數(shù)量判斷位置關系是解題的關鍵.14.如圖，在△中，，，點在邊BC上沿運動，則的面積小于的概率為

．參考答案：15.化簡：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點】補集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據全集U求出A的補集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}17.若正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．參考答案：【分析】由得，將轉化為，整理，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻恳驗椋?所以當且僅當，即：時，等號成立所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構造法及轉化思想，考查基本不等式的應用及計算能力，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義證明．參考答案：考點： 函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）通過f（x）是奇函數(shù)得到c=0，再根據f（1）=2，f（2）＜3，得不等式組，解出即可；（2）由（1）得到函數(shù)的解析式，設0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），從而得到函數(shù)的單調性．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③變形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，則b=，與b∈Z矛盾，若a=1，則b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．證明：設0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．點評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調性問題，是一道中檔題．19.已知正項數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，且對任意的，an與1的等差中項等于Sn與1的等比中項.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（I）根據等差中項和等比中項的性質列方程，然后利用求得數(shù)列的通項公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表達式，然后利用裂項求和法求得的值，再利用基本不等式證得不等式成立.【詳解】（Ⅰ）根據已知條件得，即，由作差可得：，故，故數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列，因是正項數(shù)列，所以（Ⅱ），，故，故則根據基本不等式知識可得：故【點睛】本小題主要考查等差中項和等比中項的性質，考查已知求的方法，考查裂項求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.20.已知函數(shù)（其中的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（1）求的解析式；（2）當時，求的值域．

參考答案：（1），（2）值域為。

21.已知函數(shù)

.（1）求;（2）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間（3）若，求的最值。參考答案：22.（本小題滿分8分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在的直線方程。（2）求中線AM的長。（3）求點C關于直線AB對稱點的坐標。參考答案：解：（1）由兩點式得AB邊所在