遼寧省大連市瓦房店第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市瓦房店第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意先求出，再由A，B，D三點共線得=λ，根據(jù)方程兩邊對應(yīng)向量的系數(shù)相等求出k的值．【解答】解：由題意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三點共線，∴=λ，則﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故選B．2.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有A．8桶

B．9桶

C．10桶

D．11桶參考答案：B略3.下列四種說法正確的有()①函數(shù)是從其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；④f(x)＝與g(x)＝x是同一函數(shù)．A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：A4.若點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，則+的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．10參考答案：C【考點】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y＞0，∴2x+y=1．可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，∴x，y＞0，∴2x+y=1．則+=（2x+y）=4+≥4+2=8．故選：C．5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列中的三個數(shù)a1，a3，a4成等比數(shù)列求得數(shù)列首項，代入等差數(shù)列的通項公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比數(shù)列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故選：D．6.不等式的解集為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若，則對說法正確的是A．有最大值 B．有最小值C．無最大值和最小值

D．無法確定參考答案：Ｂ8.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個B.2個

C.3個D.4個參考答案：A9.已知且，則下列不等式中成立的是 （ ）A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.在公比為2的等比數(shù)列中，前4項的和為45，則首項為（）A.3 B.5 C. D.參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的首項為，利用等比數(shù)列求和公式列方程求出的值，即為該等比數(shù)列的首項.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為，由等比數(shù)列求和公式得，解得，因此，該等比數(shù)列的首項為，故選：A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①④12.若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為

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；參考答案：13.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點的坐標(biāo)為__________.參考答案：分析：設(shè)點，表示出，代入，即可求出點坐標(biāo).詳解：設(shè)點，則，又，，，故答案為.14.16．給出下列命題：①y=是奇函數(shù)；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)的一個對稱中心是；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，其中正確命題的序號是____________（把正確命題的序號都填上）.參考答案：

①③略0.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=

．參考答案：4,0,4.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)及運算法則求解．【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．16.我們把解析式相同，值域相同但定義域不同的函數(shù)稱為“友好函數(shù)”，那么解析式為，值域為的“友好函數(shù)”共有_

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__個.參考答案：9略17.若是偶函數(shù)，則a=__________．參考答案：-3考點：正弦函數(shù)的奇偶性．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用和角公式、差角公式展開，再結(jié)合y=cosx是偶函數(shù)，由觀察法解得結(jié)果．解答：解：是偶函數(shù)，取a=﹣3，可得為偶函數(shù)．故答案為：﹣3．點評：判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)的方法就是偶函數(shù)的定義，若f（﹣x）=f（x）則f（x）是偶函數(shù)．有時，僅靠這個式子會使得計算相當(dāng)復(fù)雜，這時觀察法就會起到重要的作用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：解：（1）在中取，得，即，

………3分又已知，所以

………4分在中取，得，即，

………7分又已知，所以

………8分（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

………11分在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù).

………14分略19.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，且．（1）求角C的大??；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）通過正弦定理得，進(jìn)而求出，再根據(jù)，進(jìn)而求得的大?。唬?）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據(jù)余弦定理，求得，進(jìn)而求得的周長．【詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因為，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因為，解得，即，所以，所以的周長為【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.為方便游客出行，某旅游點有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.設(shè)每輛自行車的日租金（元），用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）（1）求函數(shù)的解析式；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）當(dāng)時，

………3分

當(dāng)時，………6分故………7分（2）對于，∵在遞增，∴當(dāng)時，（元）

………9分對于∵在遞增，在遞減又，且………12分當(dāng)時，（元）

………13分，∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多.略21.（10分）（2015秋?余姚市校級期中）計算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；

（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4=﹣2﹣0+0.5×2=﹣1．（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2