2022年河南省洛陽市寶山陵園高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省洛陽市寶山陵園高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有。則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為 （

） A． B．20

C．

D．28參考答案：B略4.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選：C．5.函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下面結(jié)論正確的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β2參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】觀察本題的形式，當(dāng)角的取值范圍是時(shí)，角與其正弦值符號(hào)是相同的，故αsinα與βsinβ皆為正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出｜α｜＞｜β｜，故可以確定結(jié)論．【解答】解：y=sinx是單調(diào)遞增的偶函數(shù)．∵，∴αsinα，βsinβ皆為非負(fù)數(shù)∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴｜α｜＞｜β｜，∴α2＞β2故選：D7.已知為銳角，，則=A.B.

C.7

D.-7參考答案：D8.若不等式的解集為，那么不等式的解集為

()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中所給的二次不等式的解集，結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系得到，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的關(guān)系，再代入不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋院褪欠匠痰膬筛?，且，所?即，代入不等式整理得，因?yàn)?，所?所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求參數(shù)，通常用到韋達(dá)定理來處理，難度不大.9.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），計(jì)算可得集合A與?UB，對(duì)其求交集可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）則A∩（?UB）=[1，2），故答案為：[1，2）．12.如圖，一只蜘蛛從點(diǎn)O出發(fā)沿北偏東45°方向爬行xcm，到達(dá)點(diǎn)A處捕捉到一只小蟲，然后沿OA方向右轉(zhuǎn)105°爬行10cm，到達(dá)點(diǎn)B處捕捉哦另一只小蟲，這時(shí)他沿AB方向右轉(zhuǎn)135°爬行回到它的出發(fā)點(diǎn)O處，那么x=

．參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：先由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可確定答案．解答： 解：由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根據(jù)正弦定理可得：，∴x=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．13.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則這個(gè)數(shù)列的前99項(xiàng)之和．

參考答案：略14.已知函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞減，記，則的取值范圍是

.參考答案：15.觀察下列圖形：圖①

圖②

圖③

圖④

圖⑤請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出圖④中的數(shù)y=

；圖⑤中的數(shù)x=

．參考答案：12，-216.如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)．將沿翻折，得到四棱錐．設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：①總有平面；②三棱錐體積的最大值為；③存在某個(gè)位置，使與所成的角為．其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正確；當(dāng)平面與底面垂直時(shí)，三棱錐體積取得最大值，最大值為，所以②正確．存在某個(gè)位置，使與所成的角為．因?yàn)椋云矫?，可得，即，矛盾，所以③不正確；故答案為①②．17.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，若用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是___________參考答案：（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差，數(shù)列{bn}滿足，集合.（1）若，，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有兩個(gè)元素；（3）若集合S恰有三個(gè)元素，，T是不超過5的正整數(shù)，求T的所有可能值，并寫出與之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及集合S.參考答案：（1）；（2）或；（3）或4，時(shí)，，；時(shí)，，【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出，進(jìn)而求出，再根據(jù)周期性求解；（2）由集合的元素個(gè)數(shù)，分析數(shù)列的周期，進(jìn)而可求得答案；（3）分別令，2，3，4，5進(jìn)行驗(yàn)證，判斷的可能取值，并寫出與之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及集合【詳解】（1）等差數(shù)列的公差，，數(shù)列滿足，集合．當(dāng)，所以集合，0，．（2），數(shù)列滿足，集合恰好有兩個(gè)元素，如圖：根據(jù)三角函數(shù)線，①等差數(shù)列的終邊落在軸的正負(fù)半軸上時(shí)，集合恰好有兩個(gè)元素，此時(shí)，②終邊落在上，要使得集合恰好有兩個(gè)元素，可以使，的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，如圖，，此時(shí)，綜上，或者．（3）①當(dāng)時(shí)，，集合，，，符合題意．與之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，此時(shí).②當(dāng)時(shí)，，，，或者，等差數(shù)列的公差，，故，，又，2當(dāng)時(shí)滿足條件，此時(shí)，1，．與之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，是一道綜合題．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡(jiǎn)后再運(yùn)用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可?！驹斀狻拷猓海?）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因?yàn)?，所以，解得所?0.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1）求的值；（2）求tan2及sin4參考答案：（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，，化簡(jiǎn)得到原式等于，計(jì)算得到答案.（2），，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）終邊經(jīng)過點(diǎn)P，故，，..（2），.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的定義，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.21.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．（2）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)甲校2男1女的編號(hào)為A，1，2，乙校1男2女的編號(hào)為B，3，4，從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)15個(gè)．其中，兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)6個(gè)，故選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計(jì)9個(gè)．選出的2名教師性別相同的結(jié)果有（A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共計(jì)4個(gè)，故選出的2名教師性別相同的概率為．

----------------------------（12分）22.設(shè)a，b，c，d不全為0，給定函數(shù)f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）滿足①f（x）有零點(diǎn)；②f（x）的零點(diǎn)均為g（f（x））的零點(diǎn)；③g（f（x））的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)．則稱f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”．（1）當(dāng)a＝c＝d＝1，b＝0時(shí)，驗(yàn)證f（x），g（x）是否為一對(duì)“K函數(shù)”，并說明理由；（2）若f（x），g（x）為任意一對(duì)“K函數(shù)”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”，求c的取值范圍．參考答案：(1)不是一對(duì)“K函數(shù)”，理由見解析；(2)d＝0

(3)c∈[0，）【分析】(1)檢驗(yàn)得此時(shí)不滿足②，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”；（2）利用“K函數(shù)”的定義求出；（3）換元法，設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），根據(jù)t的范圍，對(duì)g（f（x））討論，求出c的范圍.【詳解】（1）若f（x），g（x）為任意一對(duì)“K函數(shù)”，由f（x）＝x+1＝0，得x＝﹣1，所以g（f（﹣1））＝g（0）＝1，故x＝﹣1不是g（f（x））的零點(diǎn)，故不滿足②，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”，（2）設(shè)r為方程的一個(gè)根，即f（r）＝0，則由題設(shè)得g（f（r））＝0．于是，g（0）＝g（f（r））＝0，即g（0）＝d＝0．所以d＝0，反之g（f（x））＝f（x）[f4（x）+bf（x）+cf（x））＝0，則f（x）＝0成立，故d＝0；（3）因?yàn)閐＝0，由a＝1，f（1）＝0得b＝﹣c，所以f（x）＝bx2+cx＝﹣cx（x﹣1），g（f（x））＝f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]，由f（x）＝0得x＝0，1，可以推得g（f（x））＝0，根據(jù)題意，g（f（x））的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)，故f2（x）﹣cf（x）+c＝0必然無實(shí)數(shù)根設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），則t2﹣ct+c＝0無實(shí)數(shù)根