上海同濟中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

上海同濟中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義域為R的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有，則的值為（▲）A.

B.

C.1

D.0參考答案：A因為函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.

2.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知直線是圓的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C圓，，圓心在直線上，∴代入解出，直線為，過點作圓的切線，切點為，∵．．∴．故選．4.已知圓與圓相離，則m的取值范圍（）．A．(9,+∞) B．(－∞,25) C．[9,25) D．(9,25)參考答案：D∵圓的圓心為(0,0)，半徑為1，圓的標準方程為，則．又∵兩圓相離，∴，故選D．

5.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用兩個集合的并集的定義求出M∪N，再利用集合的補集的定義求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故選D．【點評】本題考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的并集的定義和求法，求出M∪N是解題的關鍵．6.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函數(shù)的定義域為（﹣3，2）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎題．7.已知向量，，若，則實數(shù)m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0參考答案：C【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故選：C．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，考查計算能力．8.空間二直線a，b和二平面α，β，下列一定成立的命題是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，則a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b?β，則a⊥b參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b、β的位置關系不確定；對于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，則a、b的位置關系不確定；對于D，若α∥β，a⊥α，則a⊥β，∵b?β，∴a⊥b，正確．故選D．9.在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)的圖象關于（

）

A．原點對稱

B．x軸對稱

C．y軸對稱

D．直線y=x對稱

參考答案：C10.若角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則下列等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A={a,b},B={0,1},則從A到B的映射共有

個．參考答案：4略12.已知函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移

個單位，得到曲線．參考答案：13.若是一次函數(shù)，且，則=

.參考答案：

略14.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2013，從第二行起每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是

.

參考答案：1007×2201215.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，則A∪B=

．參考答案：{0，1，3}考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)并集的定義求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案為：{0，1，3}．點評： 本題考查了集合的運算問題，是一道基礎題．16.有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；④函數(shù)的最大值為2．其中正確命題的序號是

★

；（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③

17.若“或”是假命題，則的范圍是___________。參考答案：

和都是假命題，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F(xiàn)是BE的中點，求證：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB.（3）求幾何體的體積.參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）【分析】（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，∴FM∥EA，F(xiàn)MEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點，連接平面【點睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.19.(本題滿分16分)已知函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”。記集合（1）已知，若是在上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有？若是，請證明。（2）記表示集合中元素的個數(shù)，問：若函數(shù)，若,則是否等于0？若是，請證明，若，試問：是否一定等于1？若是，請證明參考答案：1）證明：先證任取，則

再證任取

若，不妨設

由單調(diào)遞增可知：

與

矛盾

同理也矛盾，所以

綜上：（2）①若

由于無實根

則對任意實數(shù)x，

從而

故無實根

同理若

對任意實數(shù)x，，從而

故也無實根

②不妨設是B中唯一元素

則

令

那么

而

故

說明t也是的不動點

由于只有唯一的不動點

故

即

這說明t也是的不動點，從而存在性得證以下證明唯一性：若還有另外一個不動點m，即

則

這說明還有另外一個穩(wěn)定點m

與題設矛盾。略20.（1）化簡：；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）.

………………5分（2）.………10分21.求值：參考答案：解析：原式而即原式22.已知坐標平面內(nèi)=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線OM上一個動點．（1）當∥時，求的坐標；（2）當?取得最小值時，求向量，夾角的余弦值．參考答案：【考點